【中学受験】算数「相似」と「面積比」の基本形

タイトルの通り

「相似」と「面積比」の基本形ですね

これはおもに次の２パターン

左→ちょうちょ型

右→ピラミッド型

ピラミッド型は以前紹介したので

『【中学受験】算数「相似比・面積比」に関するあれこれ』

今回はちょうちょ型の説明ですね

別名砂時計型とも呼ばれますが
まぁよく出題されるんですよ

こちらの図形の中にもがいますね

当ブログをこれまでご覧になられた方は

ご存知かもしれませんが

私、極力「暗記」はさせない派ﾀﾞﾒｰ!

パターンを増やすだけで

思考力がまーったく育たないんでね

問題数も多くやらせないんですが

珍しくここは例外

（九九の暗記と似たような感じかな？）

誰でもパッとできちゃいますからね

ではご説明いたしましょうｺﾞｰｺﾞｰ!

  基本の形をマスターしよう

ふたつの相似な三角形があります

んで、相似比が２：３のとき

面積比は何対何になるでしょうか？

相似比を２乗すればよいので

面積比は４：９となりますね

ではこの図に直線を一本書き加えます

新しく△BODができましたね

では、この面積比はいくつになるか

こちらも考えてみましょう

相似より

AO：OD＝２：３

（右図）三角形の高さは共通なので

底辺の比がそのまま面積比ですから

２：３＝４：６

続けてACにも直線を引いてみます

新しくできた△AOCの面積比を

先程と同じように考えると

図のような面積比になります

「ちょうちょ型」は「台形」で

ちょうちょ型に直線を加えて

台形を４分割したもの

（塾で習った方もいるかもしれません）

実は簡単に面積比を出せるんですよね

はそれぞれ２乗

他は相似比同士を掛ればOK

実際に「習うより慣れろ」で

次の問題の面積比をだしてみましょう

よければ実際にやってみてくださいね

どちらもカンタンすぎたかな？

左側の問題

右側の問題

向きにだけ注意してくださいね

を意識しておけば

ケアレスミスも防げますよ

ちょうちょ型は

台形を４分割した形で認識が

めっちゃオススメです

  頻出例題を解いてみよう

では例題をやってみましょうか

（1）はの相似比が

そのまま答えになりますね

⑴ 上図より２：３

⑵も難しそうに見えて

実はカンタンに出すことができます

先ほどやった台形４分割を使えば

３箇所の面積比がすぐにわかりますし

補助線を引いて台形を作らなくても

実は左図だけで答えが出せるのですが

みなさんわかりますか？

広い視野で全体を見てみよう

△ABCって全体の半分なので

そこに気づけばカンタンでしたね

⑵ 30分の11

 番外編