【中学受験】算数「場合の数」もイメージでどうぞ

毎日届く入試問題
本来ならこれ、アレですよ
学校探して問題選んで
テキストに起こして解法もアップして
めっちゃ大変どころの話じゃないよ？

こちとらノホホンとほんわかﾓﾍｰ
無料で楽しませてもらって
なんだか本当に申し訳ない
継続することの凄さだよなぁ

とてもじゃないけど真似できない
あたしゃ駄目人間の代表だ
でもしょうがない
世界に一つだけの花🌷🌸🌺🌻
問題有難くお借り致しますおねだりｶﾝｼｬ


これ、出来る子限られちゃいますが
（詳細はコチラに書きました⬇）
「思い出す」のではなく
「イメージ」することが重要です
（イメージなら誰でもできるからね星）


たとえるならば
自宅から駅までの道順を
右左右右左右……なんて覚えさせるより
地図を渡して見方だけ教えれば良い
それに近いでしょうか……


前回は平均を積み木でイメージしました
では実際に見ていきましょう歩くﾋｳｨｺﾞｰ



んー、玉でもいいんですけどね
イメージしやすいのに変えましょうか
こういうのでどうかなはてなマーク

ど         ん     ！


とある勇者一家の物語


いやー、人間のほうが
親しみやすいっていうか
イメージしやすいですよね？
えっ、お前がやりたいだけだろーってはてなマーク
こまけぇこたぁいいんだよおいで
先に進みましょう凝視ｶｸｼﾝﾊﾝ


まずはじめに


６人を一列に並べる

⬇

登場人物は３人

⬇

先頭に並ぶのは３人のうちの誰か１人


これはみなさん大丈夫ですね

先頭を誰か１人に絞って調べれば

それを３倍したのが答えとなります




レベルを落として考えよう


応用問題になると
複雑な条件や制約がかかってきて
難しいって感じた経験ありますよね？

この問題も実はそれに似ています

どこだかわかりますか？



同じ人物が隣り合わないように並ぶ

（ホントは玉なんだけどねキラキラ）



これ、そのまま出来る子はいいけど

できない子はド暗記するしかないわけで、

そんなときのカンタン解決法…



無視したらええやん！



ええ、しちゃって大丈夫です

だってそっちの方が断然

わかりやすいからニコニコ



とりあえず先頭オトンで

オトンだけの全パターンを見てみましょう

もちろん隣りあってOKだからね音符




  みんな実際にやってみよう


先頭がオトン固定ですから
図にするとこうなります




オトンは分身していますから
もう１人のオトンをここに入れましょう
全部で何通りできましたか？
実際にやってみてくださいねにっこりﾚｯﾂﾄﾗｲ!


これが正解だよ



はい、全部で５通りです
斜めにずらしていってこの順番で！
このイメージが大切だからね気づき

あとはここに
オカンとボウヤを入れていくだけ
上から順に見てみましょう


１番上



オカンとボウヤは自分自身が

隣り合わないように入れていきましょう

その方がパターンが減りますね

あくまで問題無視はオトンのみ
さぁ、何通りになったかな？




この２通りだけでした
カンタンですね
では次、いってみよう！


上から２番目


同じようにやってみて下さいね
何通りあったかな？

・
・
・

実はこれ、やる必要ないんですよ
だって答えはさっきやったのと同じ


ほら、矢印で別れるだけでしょスター
つまりこれも２通りだけでした
はい、どんどんいきますよー


上から３番目


同じく自分でやってみよう！
全部書き出せたかな？


２人と２人に分けるんだけど
同一人物が隣りあうのはダメだから
ひらめきとにっこりをセットで入れればOK
（ひらめきにっこりとにっこりひらめきの組み合わせ）
見せなくても大丈夫かな？
全部で４通りになりますよ



  残りはあと２つだけど…


いったんここまでを整理しましょう
上から３番目まで調べました


さぁ残りはあと２つ
時間もかからなそうだけど
図を見て何か気づきませんか？


実はやる必要がないんです
もう答えは出てるんですよ驚きﾅﾝﾀﾞｯﾃｰ
ほら、同じ形があるでしょ？

1番目と5番目（空白４）
2番目と4番目（空白１と３）

まーったく同じなので
もうここで＼(^o^)／ｵﾜﾀ
……じゃなくって終わりですね立ち上がるﾊﾔｲ!




これが本来あるべき形
規則正しく並んでいるのが一目瞭然
うーん、素晴らしい目がハートキューン

問題の制限に囚われず
レベルを下げて基本問題として見ると
非常に単純なんですよ
算数苦手なお子様は
これだと問題なくできそうですね

おっと、答えを出し忘れてました💦

オトンが隣りあっているので

１番上だけ除いてくださいね

先頭オトンが全部で10通り

先頭オカンも同じく10通り

先頭ボウヤも同じく10通り


10‪✕‬３＝30通り



ちなみに今回の問題
前回記事で取り上げた
積み木に似てませんか？



私から見ると

全く同じ問題なんですが

まぁ、普通はそうならないですよねぐすん




真ん中（4通りの所）を基準として
線対称のイメージなんですが、

２２４２２
⬇
２３４５６

今は図を見て
「なんか似てるかも？」って
思ってもらえれば◎ですかねうさぎのぬいぐるみｵｼﾏｲ

「場合の数」は図をイメージさせずに式だけで教える先生もいます。いわゆる「積の法則」ってやつですね。これが非常に厄介でして、算数苦手な子はイメージも分からずただ「掛け算すればいい」となりやすい単元なのです。とにかく樹形図が書けるかどうかが最重要かつ必須となります。よろしければご家庭でぜひ確認してみてください。

あと今回の問題、実に色々な見方ができるのですが、全く逆からの解法を次回ご紹介しましょう（一応予定ってことでｗ）。上位校攻略に非常に役立つ考え方ですが、算数苦手な方にも見てもらえればと思います。まぁ、分かりにくかったら全力でスルーしてもらえればいいだけの話なのでニコニコ