こんばんは。
著者の西川マキです。
（
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今回の解説は、ゴチャゴチャです…
何度か書き直したのですが、それでもゴチャゴチャです
ﾕﾙｼﾃ!
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(148) 2016 国家総合職＜数的推理…平面図形(長さ)＞
長さでよく出てくるのは三平方の定理（直角がないから×）、三角定規（角度が合わないから×）、相似（いけるかも）ということで、
正五角形FGHIJの一辺を使った△AFJに注目します。
で。すごーくすっ飛ばして、ここ
までいっていいですか？
ダメだという意見が聞こえてきそうなので、ザザザっと説明すると長さは下図
の色ごとに等しいですね。
そして、角度は、正五角形の１つの内角が108°であることから（『文系女子のための数的推理』P267）
∠AFJ＝∠AJF＝180－108＝72°
三角形の内角の和より、
∠FAJ＝180－(72×2)＝36°です。
それで、△AFJと△BGFは合同で、△FABは二等辺三角形で、
角度をモロモロと計算すると、△ABGは△AFJと相似だと分かります
ザザザっとしすぎ??
話を進めます。
求める長さをｘ（エックス）として、△ABGから辺の長さを考えます。
AB=AG＝1、FG=ｘなので、AF＝1-ｘ、
BG＝AF＝1-ｘとなります
続いて、△AFJは以下のようになりますね（これは手抜きじゃないですよ～）
ここまで来たら、あとは相似の比を使って、以下のように解きます。
（2次方程式の解の公式を利用しました）この時点で正解は「3」と分かります。
きちんと答えを出すと、
となり、＋の方は長さが大きすぎてNGです。
…この問題は口で説明しないと難しいですね。
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