一気に暑さがやってきましたねー
寝具の調整に四苦八苦、今朝は鼻づまりで目覚めた豆井戸です ズビィ
前回の記事で、「豆井戸が豆子に下駄を履かせてる」とパパに言われた話
そんなに勉強教えてないけどなー？と思ってたけど
どうやら数の理解に関する声かけが効いているとパパは思ったようです
それは確かにそうかもしれない・・・
どんな声掛けか、分数の割り算を例にちょびっと解説させて頂きます
4年生に入ってから、分数少数四則混合の問題を解き始めている豆子
分数の割り算もようやく理解ができてきたところ
割合や売買の項目も関連するので一気に理解が広がる部分ですね
分数の割り算、割る数の逆数をかけるのはなんで？と子供はつまるんですよねー
とりあえずやり方だけ仕込んでおく！という学校も家庭も多そう
あれ、割り算を習う時にきちんと等分除と包含除を習わないから
理解できないんじゃない？
あとは、両側に同じだけ掛けても割っても答えが同じ事と
約分を理解できていれば
分数の割り算、わかると思うんですよ
なので豆井戸は、２年生位の割り算の時から
包含除をイメージできるよう声掛けしてました
包含除の理解、割る数割られる数の乗除で答えが不変という理解、約分。
これを順番に説明します↓
除法（割り算）は、実は２つの意味をもつ割り算に分けられます
例えば。 １０÷２＝５
これを、どんな問題のイメージで解くか。
「１０個のお菓子を２人で分けたら、一人何個もらえるか。」 これが等分除。
図で書くなら、１０個の丸を一列にかいて、真ん中に線を引いて分ける感じ
もう一つの包含除はこう。
「１０個のお菓子を２つずつ袋に詰めたら、何袋できるか。」
図では、１０個の丸を一列に描いて、２つずつ丸で囲うイメージ。
それぞれのイメージでの検算は、
「５×２＝１０（一人５個のお菓子を持ってる子が二人いる）」
「２×５＝１０（２個入りのお菓子袋が５袋ある）」 となります
分数の割り算の前段階。この場合の理解で大事なのは、
「１０を２つに分ける」という等分除の意味ではなく
「２個を一つの塊と捉えて、その塊が何個あるか」という包含除の部分です
次に、割り算は、割る数と割られる数を同じ数で掛けても割っても同じ答えになること
１２÷２と６÷１は答えは同じ。
１０÷１と１００÷１０も、１０００００÷１００００も答えは同じ。
この場合、数字だけでみると分かりにくいですが、
「１０円÷１円（コインでイメージ）」
「１００円÷１０円（１０円玉１０枚と１枚でイメージ）」
「１０万円÷１万円（お札１０枚と１枚でイメージ）」
だと、どれも答えが１０とすぐに分かります。
これも包含の概念を含んでいますね
１０円玉、１万円札でそれぞれ１かたまりとイメージするから計算できる。
割る数を１とした場合に、割られる数がいくつになるか。このイメージです。
あとは約分。ここは理解できる子多そうだから省略。
で、上記のイメージをした上で、分数の割り算です。
簡単な分数の割り算だと、通分しちゃって分子だけ取り出して割るなんて方法も
理解としてはアリだけど、それだけでは不足です
1/2÷1/3 を考えるとき
最初にあるのは1/2を３つに分けるから1/6！というミス
それは等分除の1/3は３つに分けるって意味！というイメージに引っ張られてますね
1/2の中に、1/3が何個あるか。この考え方を意識すると上記ミスは減ります
で、先ほど書いていた、「割る数を１とした時に割られる数がいくつになるか」
1/2÷1/3なら、1/3を一塊と考えて、1/2の中にそれが何個分あるか
1/3を１として考えるわけです。うーんややこしい。
この式、1/2÷1/3から、？÷１って形に変えられないか？？
1/2にも、1/3にも、同じ数を掛けても割っても、答えは変わらない。
1/3に、３/1（分かりやすく分数で表記）を掛けたら。１になる
じゃあ1/2にも３/1をかけてあげれば、答えは変わらない
1/2×3/1 ÷ 1/3×3/1 ＝1/2×3/1 ÷１ ＝1/2×3/1 ＝ 3/2
こんな感じで、1/3で割るという事は３で掛けるのと同じ事になります
1/2の中に、1/3は 3/2個分ある という事。
元の数（1/2）よりも答えの方が（3/2）大きくなってるように見えるので
1/3をひとかたまりと考えた時の個数である事を子には強調しておきます
（必要なら円グラフを描きながら解説してますが、最近は不要の豆子）
1÷３は１を３つに分けた一つ分で1/3と考えるか（等分除）
１の中に３は何個分あるか？1/3個分と考えるか（包含除）
これはどちらでも良さそう
でも、１÷1/3は、「１の中に1/3は何個含まれるか？」と考えれば
すぐに答えは３個と分かります
数をどうやって分かりやすくイメージするか、その引き出しは多い方が良いので
色々試してみる事をお勧めします
子どもは、簡単な等分除の印象を強くもっているので包含除の意識づけは大事
ただ、イメージする事を続けてきた弊害か、
豆子はあまり図を描きたがりません・・・単に面倒臭がりな気もしますが・・
計算過程も途中をすっ飛ばし、考え方はあってるのに簡単な計算で間違うのは
いつもの事です
イメージ力がついていても、計算を並べて目で確認しないとね！
面倒がっていては今後はどんどんついていけなくなるので、そこが課題だなぁ
とまぁ長くなりましたが、数をどんな風に捉えるかで理解が変わるので
手を変え品を変え試してみるぜ！という話でした
塾講師でも家庭教師でもないのに・・・すいません素人ですので
この記事は今後アメンバー限定に変更予定とさせてください