微分を使用した応用問題 symbolic math toolboxが必要
小屋を作るため6０メートルの長さの棚を持っている。最初に長方形の棚を作りその後中を2枚の棚で区切り3つの領域に分ける。全面積を最大に分ける寸法を計算せよ
外側の長方形の上下棚の長さをｙ、左右の縦の長さをｘとする。60ｍの棚が使われるのでｘとｙの関係は2y+4x=60で求められる。ｙについての方程式を解けばy=30-2xとなる。又此の時の図面は下記に示す。
fig1 小屋の略図
長方形の面積はS=x×yであるから、面積を最大にする関数はSmax(x)=x × (30-2ｘ) のグラフを書いてみると分かる。
- Smaxの導関数を計算する
- 導関数の値が0になるxをもとめる
- 面積を最大にするx,yの値を確かめる
clear;close all
syms x
f(x)=x*(30-2*x);%Xの関数として面積を定義
fdif=diff(f(x),x);%ｆ（ｘ）を微分する
f0=solve(fdif,x);%2次方程式を解く。ｆ（ｘ）を最大にするxの値
f0=double(f0);%詳細数値を計算
f1=subs(f,x,f0);%ｘにｆ０を代入。f（x）の最大値をもとめる
f1=double(f1);%詳細数値を計算
y(x)=30-2*x;
y(f0)%y(x)のｘにfoを計算
double(f0);%詳細数値を計算
plot(f0,f1,'ok');%グラフの最大値に’o’を表示
hold on
fplot(f(x),[0 14])
grid on
title('f(x)=x (30-2x)')
xlabel('x')
ylabel('f(x)')
fig1 最大値をグラフに描く
%% 計算結果
f0 = 7.5000 :xの計算結果
ans= 15 :ｙの計算結果
