今回は少し理論的なところをまとめて書きたいと思う。
Main Rotorは回転して推力を発生させている。
その推力が機体重量を上回ることでヘリコプターは浮くことができる。
ではその推力をどう計算していくかを書いていきたい。
理論としては運動量理論と翼素理論があるが、今回はまず運動量理論を取り上げる。
運動量とは【質量×速度】で表される。
何か物体の速度が変化した時にはその速度を変化させた分の力が加えられることになる。
式としては
F×Δt=m(V1-V2)
となる。
ここでFは力、Δtは変化に要された時間、V1は変化後の速度、V2は変化前の速度で、mは質量である。
Main Rotorによって動かされる空気について考えてみる。
前提としては
①ブレード数は無限で、円板を形成する
②その円板を通る空気は一様に加速される
③空気は理想気体で、形状抵抗や後流の回転はない
④円板の厚みは無限小
簡単のため、下図のように垂直上昇時の時について考えていく。
Main Rotorは回転して推力を発生させている。
その推力が機体重量を上回ることでヘリコプターは浮くことができる。
ではその推力をどう計算していくかを書いていきたい。
理論としては運動量理論と翼素理論があるが、今回はまず運動量理論を取り上げる。
運動量とは【質量×速度】で表される。
何か物体の速度が変化した時にはその速度を変化させた分の力が加えられることになる。
式としては
F×Δt=m(V1-V2)
となる。
ここでFは力、Δtは変化に要された時間、V1は変化後の速度、V2は変化前の速度で、mは質量である。
Main Rotorによって動かされる空気について考えてみる。
前提としては
①ブレード数は無限で、円板を形成する
②その円板を通る空気は一様に加速される
③空気は理想気体で、形状抵抗や後流の回転はない
④円板の厚みは無限小
簡単のため、下図のように垂直上昇時の時について考えていく。
円板の面積をA、空気密度をρとする。
円板を通る単位時間当たりの空気の質量mは
m=ρA(V+v1)
推力Tは運動量の変化から求められ、VがV+v2に変化したと考えると
T=m×v2=ρA(V+v1)×v2
そして空気に対してMain RotorはV+v1で上昇しているので、仕事率Pは
P=T×(V+v1)
また仕事率Pは運動エネルギーの増加率でもあるので
P=m×[(V+v2)×(V+v2)-V×V]/2
上記方程式を解くと
v2=2v1
となり、十分離れたところの空気はMain Rotorで加速された分の2倍になる。
v2を推力Tと仕事率Pに代入すると
T=2ρA(V+v1)×v1
P=2ρA(V+v1)×(V+v1)×v1
となる。
ホバリング時においてはV=0であることから、
T=2ρA×v1×v1
P=2ρA×v1×v1×v1
よって
v1=√[T/(2ρA)]
となる。
v1は円板の面積、すなわちMain Rotorの半径に反比例する。
そしてT/Aを円板荷重と呼び、これが一般的に200～400[N/m2]になるように設計されている。