英語で話しましょう　－　Gaussian Formula 2

Read the prior article‐Gaussian Formula 1 前の記事から読む。ガウスの公式 1

Let’s share a few explanations of this result and really understand it intuitively.

この結果に説明を２、３付け足せば、直感的によく理解できると思います。

For these examples we’ll add 1 to 10, and then see how it applies for 1 to 100 (or 1 to any number).

1から10までの加算を例にします。そして、それがどうやって1から100まで（或いは1からどんな数まで

でも）の加算に応用できるか、見てみます。

Technique 1: Pair Numbers

方法その1：数をペアにする

Pairing numbers is a common approach to this problem. Instead of writing all the numbers in a single column, let’s wrap the numbers around, like this:

この問題には、よく数をペア（対‐つい）にする方法が取られます。数の全部を一列に並べるのではなくて、このように、途中で折り返して並べます。

An interesting pattern emerges: the sum of each column is 11. As the top row increases, the bottom row decreases, so the sum stays the same.

おもしろい、パターンが見えてきます。‐　各列（縦）の合計が11になります。上の行の数が増えていくにつれ、下の行が減っていくので、合計は同じです。

Because 1 is paired with 10 (our n), we can say that each column has (n+1). And how many pairs do we have? Well, we have 2 equal rows, we must have n/2 pairs.

1が10（つまりここでいう n）とペアになっているので、各列の合計が（n+1）であると言えます。そして、ペアはいくつあるでしょう？数字を二行に分けたので、n/2のペアがあることになります。

Number of pairs * Sum of each pair = $\displaystyle{(\frac{n}{2})(n+1) = \frac{n(n+1)}{2}}$