本日はメガネDay。耳の裏が痛くなってきています・・・
今日は「空間における直線のベクトル方程式」。問題は、
xyz空間において、点A（2,6,7）を通り、ベクトルu=(1,-2,-1)に平行な直線とxy平面との交点および、yz平面との交点の座標をそれぞれ求めよ
というものです。
方程式は「(x,y,z)=(2,6,7)＋t（1,-2,-1)」になるということですが、
平行条件を忘れてしまっていて理解できないので、平面ベクトルの章に戻って確認しました。
「各ベクトルが０でない時、【ベクトルa∦ベクトルb】⇔【a＝kb】となる実数kがある」
「y＝定数＋ax」みたいな感じ？かと最初は思いましたが、図を見ると間違ってたかも？
ベクトルuは点Aを通る直線ベクトルかつ求める点は点Aの直線上にあるということを表している？
それともやはりOを基準に考えた時に平行ベクトルをどれだけずらすか？という意味で定数的に捉えてOK？
ベクトル方程式が決まれば解の求め方は簡単でした。
でも、基本的なイメージを正確に掴めているかは不安な感じです。
次の問題は
座標空間内の点B（4,4,-3）を通り、点C（7,1,3）へ向かう座表情を移動する動点Pがある。
Pが原点Oに最も近づくときの距離OPを求めよ。
ベクトルOP・BC＝０になるパラメータを求めればよいということはわかりましたが
よく使うので何となく分解公式を当てはめてしまいました。
しかし通常のベクトルの足し算「OP＝OB+tBC」で解いた方が最短だったようです。
でも、遠回りはしてしまったものの珍しく自力で解けたのでうれしかったですね。
あともう１問証明問題を追ったら寝ようと思います。
今日は「空間における直線のベクトル方程式」。問題は、
xyz空間において、点A（2,6,7）を通り、ベクトルu=(1,-2,-1)に平行な直線とxy平面との交点および、yz平面との交点の座標をそれぞれ求めよ
というものです。
方程式は「(x,y,z)=(2,6,7)＋t（1,-2,-1)」になるということですが、
平行条件を忘れてしまっていて理解できないので、平面ベクトルの章に戻って確認しました。
「各ベクトルが０でない時、【ベクトルa∦ベクトルb】⇔【a＝kb】となる実数kがある」
「y＝定数＋ax」みたいな感じ？かと最初は思いましたが、図を見ると間違ってたかも？
ベクトルuは点Aを通る直線ベクトルかつ求める点は点Aの直線上にあるということを表している？
それともやはりOを基準に考えた時に平行ベクトルをどれだけずらすか？という意味で定数的に捉えてOK？
ベクトル方程式が決まれば解の求め方は簡単でした。
でも、基本的なイメージを正確に掴めているかは不安な感じです。
次の問題は
座標空間内の点B（4,4,-3）を通り、点C（7,1,3）へ向かう座表情を移動する動点Pがある。
Pが原点Oに最も近づくときの距離OPを求めよ。
ベクトルOP・BC＝０になるパラメータを求めればよいということはわかりましたが
よく使うので何となく分解公式を当てはめてしまいました。
しかし通常のベクトルの足し算「OP＝OB+tBC」で解いた方が最短だったようです。
でも、遠回りはしてしまったものの珍しく自力で解けたのでうれしかったですね。
あともう１問証明問題を追ったら寝ようと思います。