これまで「量的変量」について統計分析を行いましたが
今日から「質的変量」についての統計です。
質的変量とは・・・
「名義尺度」：名前によって区別・分類されるもの
「順序尺度」：順序が定義されており、大小関係が定義されるもの
でした。
「平均」や「分散」とはタイプが違う変数ですね。
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質的変量において、k種類に分類された理論上の確率分布に対して
標本の度数が適合するか否かを検定する。
（帰無仮説） H0：理論度数分布と観測度数分布は等しい。
（対立仮説） H1：理論度数分布と観測度数分布は等しくない。
（有意水準） α＝0.05もしくは0.01
2
2 k （Oi － Ei）
（検定統計量） χ0 = Σ ------------
i=1 Ei
Oi：観測度数、Ei：理論度数
2 2
（判定） χ0 ＞ χα（ν）の時、帰無仮説を棄却する。
ν：自由度（k－1）
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これで理解できる数学レベルを持ち合わせておらず、
絶妙なタイミングで例題が載っていましたので、
こちらから理解したいと思います。
曜日 ｜ 月 火 水 木 金 ｜ 合計
------------------------------------------------
患者数Oi ｜ 520 461 437 468 514 ｜ 2400
（帰無仮説） H0：患者数は曜日によって差がない。
（対立仮説） H1：患者数は曜日によって差がある。
理論度数は平均値の480（2400÷5）となり、検定統計量は
2 2
2 （520－480） （461－480）
χ0 = ---------- ＋ ---------- ＋ ・・・
480 480
= （40×40）/480 + （-19×-19）/480 + （-43×-43）/480 + （-12×-12）/480 + （34×34）/480
= 1600/480 + 361/480 + 1849/480 ＋ 144/480 ＋ 1156/480
= （1600+361+1849+144+1156）/480
= 10.64
となります。
2
次に、「χα（ν）」を調べます。
有意水準は0.05とし、νは自由度（k-1）=4の欄の値は「9.48773」でした。
2 2
「χ0 ＞ χα（ν）の時、帰無仮説を棄却する」より、「10.64＞9.49」はこれに該当します。
したがって、
帰無仮説H0：「患者数は曜日によって差がない」が棄却され
対立仮説H1：「患者数は曜日によって差がある」が採択されます。