医療統計学の章も終わりが見えてきました。ヾ(＠^▽^＠)ﾉ
「グラフを使った統計」の部分は簡単に目を通すだけのつもりなので、
（もちろんリポート問題はちゃんとやりますよ～）
実質あと数日の辛抱です♪
というわけで、はりきって「統計的仮説検定」行ってみます！
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仮説検定とは？
ある母集団から抽出された標本の差異について
2つの対立する命題（帰無仮説と対立仮説）を立ててその「検定統計量」を求め、
その有意水準についてt分布表の値と比較する。
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検定統計量 t ＝ （X－Y） ／ （s×√（1/m＋1/n））
ただし、
2 2 2
s ＝ （ （m-1）s1 ＋ （n-1）s2 ） ／ （m+n-2）
※（標本1の四角形の合計面積＋標本2の四角形の合計面積）を
（標本1の個数＋標本2の個数）で割ったものなので
「全標本の面積の平均」ということですね。
検定統計量が
「（t分布表の値）*-1～（t分布表の値）」の範囲内に入っていれば、帰無仮説を採択
「（t分布表の値）*-1～（t分布表の値）」の範囲内に入っていなければ、帰無仮説を棄却
（→対立仮説を採択）
という方法で「どちらかの仮説が真（かも？）」を判断します。
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教科書にわかりやすい例が載っています。
［HDLコレステロール値の標本（男女別）］
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女性（16人）： 平均値x1＝56.4 ， 標準偏差s1＝7.3
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男性（12人）： 平均値x2＝50.4 ， 標準偏差s2＝7.6
より、
帰無仮説H0：「HDLコレステロールの平均値に男女差はない」（μ1＝μ2）
対立仮説H1：「HDLコレステロールの平均値に男女差はある」（μ1≠μ2）
という仮説を立て、有意水準を5%とする。（自由度26）
2 2 2
分散 s = （15×7.3 ＋ 11×7.6） ／ （16＋12－2）
= （799.35 ＋ 635.36） ／ 26
= 1434.71 ／ 26
= 55.18
検定統計量 ｔ = （56.4－50.4） ／ （√55.18 × √（1/16＋1/12））
= 6 ／ （7.43 × √（0.0625＋0.0833））
= 6 ／ （7.43 × 0.3818）
= 6 ／ 2.8368
= 2.1151
t分布表の値は「t（0.05/2）（26）＝2.056」なので、
検定統計量tは-2.056～2.056の範囲内に入っておらず
帰無仮説H0：「HDLコレステロールの平均値に男女差はない」は棄却されます。
（すなわち、対立仮説H1：「HDLコレステロールの平均値に男女差はある」を採択）
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帰無仮説について。
帰無仮説は「棄却されることを期待して立てる仮説」です。
「多分棄却されるだろう」時に帰無仮説に設定するということですね。
（ただし、「2群に差があるか？」という命題の時には、
必ず帰無仮説は「違いはない」「等しい」と立てます。
よって対立仮説は「等しくない」「大きい」「小さい」などになります）
そして、ここの最重要ポイントは
「帰無仮説を採択することになっても『帰無仮説が正しい』にはならず
『棄却することはできなかった』『保留する』という解釈になる」
ということです！！
誤差なども起こりえるため
「必ずしも正しいことが証明されたということではない」
という消極的な推定となるんでしょうね。
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ちょっと休憩してから続きます。