引き続き統計学のお話。
前回までは1変量（x）だったのですが、これから2変量（x、y）に。
ちょっと前進した気分です。
次に覚えるのは「相関係数」。
2変量なので、
xとyの相関関係を表すデータが必要になってくるということなんだろね。
（イメージしやすいのは「座標軸」？）
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相関係数を計算する時に、最初に求めるのは「共分散」。
各値について、
「偏差x × 偏差y」を足しこんだ合計を、
「値の個数－１」で割ったものである。
１変量の分散は
「偏差x × 偏差x」（偏差xの2乗）を足しこんだ合計を、
「値の個数－１」で割ったものだった。
再度四角形の面積で考えるなら、
「正方形→長方形」に変わってくる。
n _ _
共分散 Cov xy = Σ (xi - x)*(yi - y) / (n - 1)
i=1
［プログラム］
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// サンプルの値
const int n = 3; // 値の個数が3個で
int xy[n][n]={ {1,10} , {2,20} , {3,30} }; // 値（x,y）が「1,10」「2,20」「3,30」の例
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// xの平均値を求める
double sx=0.0; // xの合計を初期化
for (int i=0; i<n; i++) sx += xy[i][0]; // 値x[0]～値x［2］（3個）の合計を加算していく
double mx = sx/n; // xの平均値（値の合計／値の個数）を計算
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// yの平均値を求める
double sy=0.0; // yの合計を初期化
for (int i=0; i<n; i++) sy += xy[i][1]; // 値y[0]～値y［2］（3個）の合計を加算していく
double my = sy/n; // yの平均値（値の合計／値の個数）を計算
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// 共分散を計算
double covxy = 0.0; // 共分散を初期化
for (int i=0; i<n; i++) {
covxy += (xy[i][0]-mx) * (xy[i][1]-my); // xの偏差とyの偏差をかけたものを合計
}
covxy /= n-1; // 合計を（値の個数－１）で割る
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相関係数は
「共分散を、『（xの標準偏差）×（yの標準偏差）』で割ったもの」
である。
相関係数 r xy = Cov xy / （Sx × Sy）
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// xの標準偏差を計算
sx = 0.0; // xの標準偏差を初期化
for (int i=0; i<n; i++) {
sx += (xy[i][0]-mx) * (xy[i][0]-mx); // xの偏差の２乗を合計する
}
sx /= n-1; // 分散を求める
sx = sqrt(sx); // 標準偏差を求める
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// yの標準偏差を計算
sy = 0.0; // yの標準偏差を初期化
for (int i=0; i<n; i++) {
sy += (xy[i][1]-my) * (xy[i][1]-my); // yの偏差の２乗を合計する
}
sy /= n-1; // 分散を求める
sy = sqrt(sy); // 標準偏差を求める
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// 相関係数を計算
double rxy = covxy / (sx * sy);
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相関係数から、以下のことがわかる。
正（>0）であれば、右上がりの相関。
負（<0）であれば、右下がりの相関。
絶対値が1に近ければ近いほど、相関が強い。（ちらばりが少なく、まとまっている）
絶対値が1の場合は「完全相関」と言い、値が直線上に並ぶ。
絶対値が0に近ければ近いほど、相関が弱い。（ちらばりが大きく、まとまっていない）
0の場合は「無相関」。もちろん値はバラバラである。
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続きの日記は、相関関係を直線で表す
「回帰直線」
についてまとめたいと思います。