本郷中学 算数(2018-4)

 

【解答・解説】

切り口および出来上がる立体を考えると下図のようになる



 

（１）

立体Kのうち、もとの立方体の表面に含まれる部分は

三角形AFE、三角形JIH、台形AEHJ、台形EFIH

の4っつの部分だから

3×3÷2+2×2÷2+(2+3)×3÷2×2

=4.5+2+15

=21.5㎠

 

（２）



 

（３）

求める立体は三角すい台

大きな三角すい（K-AFE）と小さな三角すい（K-JIH）の相似比は３：２だから

｛解法１｝

大きな三角すいから小さな三角すいをひく



｛解法２｝

相似比が　３：２　だから

体積比は　２７：８　となる

よって　三角すい台と大きな三角すいの体積比は　27-8：27＝１９：２７

したがって



 

 

 

 

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引用元：本郷中学　算数(2018-4)