麻布中学 算数（2008 5）

 

（解答・解説）

（１）

①

植木算です。1回切ると2個に分かれるから

（1＋1）×（1＋1）×（2＋1）＝12個

②

例えばAの面に平行な面で1回切ると

(3×4)×2＝24㎠

全体の表面積が増える。

同様に

Bに平行な面で1回切ると40㎠

Cに平行な面で1回切ると30㎠

それぞれ増える。

したがって

(3×4＋4×5＋5×3)×2＋24＋40＋30×2

＝94＋24＋40＋60

＝218㎠

 

（２）

(1)と同様に考えると以下の2式が成り立つ

（ア＋1）×（イ＋1）×（ウ＋1）＝90…a

94＋24×ア＋40×イ＋30×ウ＝462…b

式bを変形すると

24×ア＋40×イ＋30×ウ＝368

12×ア＋20×イ＋15×ウ＝184…b’

式b’の1の位に注目すると、

ア＝2,7,12

となる。また、式aに注目すると「ア＋1」は90の約数だから

ア＝2　と決まる。

これをa,b’に代入すると

（イ＋1）×（ウ＋1）＝30…a’

20×イ＋15×ウ＝160…b”

式b”を変形すると

4×イ＋3×ウ＝32…b”’

よって

（イ、ウ）＝(8,0)(5,4)(2,8)

「イ＋1、ウ＋1」はともに30の約数だから

イ＝5、ウ＝4　と決まる。

 

 

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引用元：麻布中学　算数（2008　5）