「? ある整数で５８をわると３余り、４２をわると２余ります。このときある整数はどんな数ですか？」
５８－３＝５５を割り切れる。つまり、５５の約数
４２－２＝４０を割り切れる。つまり、４０の約数
したがって、５５と４０の公約数だから、
最大公約数５の約数
そして、３余るから、３よりも大きい数。
答え： ５の約数の中で３よりも大きい数 （ここでは「５」ひとつ）
「? １２２をわっても８６をわっても、あまりが１４になる整数はどんな数ですか？」
１２２－１４＝１０８を割り切れる。つまり、１０８の約数
８６－１４＝７２を割り切れる。つまり、７２の約数
したがって、１０８と７２の公約数だから、
最大公約数３６の約数
そして、１４余るから、１４よりも大きい数。
答え： ３６の約数の中で１４よりも大きい数 （ １８、３６ ）
「? ある整数に７をたすと１１で割り切れ、１１をたすと７で割り切れます。このような整数はどんな数ですか？」
（ある数）＋７ ＝１１の倍数 → （ある数）＋７＋１１＝１１の倍数
（ある数）＋１１＝ ７の倍数 → （ある数）＋１１＋７＝ ７の倍数
１１の倍数に１１を加えても１１の倍数、７の倍数に７を加えても７の倍数
したがって、ある数に７と１１の両方を加えると、７と１１の公倍数になる
（ある数）＋７＋１１＝７７の倍数
答え： ７７の倍数－１８
「? １２でわると商と余りが同じ数になります。このような整数はどんな数ですか？」
余りは最大で「１１」ということに注意して調べてみましょう。
商＝余り＝１ １２×１＋１＝１３＝１３×１
商＝余り＝２ １２×２＋２＝２６＝１３×２
商＝余り＝３ １２×３＋３＝３９＝１３×３
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商＝余り＝１１ １２×１１+１１＝１４３＝１３×１１
つまり、割る数の「１２」より「１」だけ大きい「１３」の倍数になる。
答え： １３の倍数の１１番目まで