（問題）
底辺の長さが８?、高さが５?の直角三角形Ａがあります。
この直角三角形Ａの底辺の長さを右方向に、高さを上方向にそれぞれ整数で何倍かした新しい三角形Ｂを作ります。
次の問いに答えなさい。
（１）面積が１４４０?となる直角三角形Ｂは全部で何種類ですか？
（２）直角三角形Ｂが１８種類できるとき、その面積が最も小さいのものは何?ですか？
（解答・解説）
平面図形と数の性質（約数）をからめた問題です。
（１）
もとの三角形の面積が５×８÷２＝２０ そして１４４０÷２０＝７２
より、高さ方向と底辺方向の拡大倍率の積が「７２」ですから、それぞれの倍率が「７２」の約数であることがわかります。
（２）
（１）と同様に約数が１８個あるということです。
ここで「素因数分解を利用した約数の個数の求め方」を利用しましょう。
１８＝２×３×３より
「〇×〇×△×△×□＝求める数」
ということですね。
素数を小さい方から順に当てはめてみれば容易でしょう。
（１） １２種類
（２） ３６００?
中等部受験生にとっては易問でしょう。
現６年生にはちょっと難しいかもしれませんが、良問ですので夏休み中に是非取り組んでみて下さい。