■目指せ！建築士【建築構造】静定ラーメンの反力
反力の求め方に関する事項。
【ＺＥ－１３２】
●解説
▼反力の求め方
・静定梁と同様に、力の釣り合い条件式を利用して反力を求める。
・荷重の掛かる支点で受ける力を反力。
・水平方向、垂直方向、回転力の全てが荷重方向とは逆方向の力による反力でもって支えられ、荷重と反力を合計すると差引き０になる。
▼荷重による反力
◆荷重が中央に垂直にかかる。
・両端には荷重が等分にかかり、反力の向きは荷重と逆向きで、大きさは荷重の半分ずつになる。
◆荷重が一方に片寄って垂直にかかる。
・両端の反力の向きは荷重と逆向きで、大きさは荷重に近い方の支点の方が大きくなる。
▼力の釣り合い条件式
・ΣＸ＝０・・・横方向の力の釣り合い条件。
・ΣＹ＝０・・・縦方向の力の釣り合い条件。
・ΣＭ＝０・・・モーメントの釣り合い条件。
（１）片持梁系ラーメン
①：反力を仮定する。
水平方向の反力：ＨＡ
鉛直方向の反力：ＶＡ
モーメントの反力：ＲＭＡ
・ΣＸ・・・反力＝荷重
・ΣＭ・・・荷重＋反力＝０
②：ΣＸ＝０よりＨＡを求める。
３〔ｋＮ〕＋（－ＨＡ）＝０
－ＨＡ＝－３〔ｋＮ〕
ＨＡ＝３〔ｋＮ〕
※仮定通りの向き。
③：ΣＹ＝０よりＶＡを求める。
－４〔ｋＮ〕＋ＶＡ＝０
ＶＡ＝４〔ｋＮ〕
※仮定通りの向き。
④：ΣＭ＝０よりＲＭＡを求める。
３〔ｋＮ〕×２〔ｍ〕＋（－４〔ｋＮ〕×３〔ｍ〕）＋ＲＭＡ＝０
６〔ｋＮ・ｍ〕－１２〔ｋＮ・ｍ〕＋ＲＭＡ＝０
－６〔ｋＮ・ｍ〕＋ＲＭＡ＝０
ＲＭＡ＝６〔ｋＮ・ｍ〕
※仮定通りの向き。
（２）単純梁系ラーメン
▼集中荷重が作用する場合
①：反力を仮定する。
水平方向の反力：ＨＡ
Ａ点の鉛直方向の反力：ＶＡ
Ｂ点の鉛直方向の反力：ＶＢ
②：ΣＸ＝０よりＨＡを求める。
２〔ｋＮ〕＋（－ＨＡ）＝０
－ＨＡ＝－２〔ｋＮ〕
ＨＡ＝２〔ｋＮ〕
※仮定通りの向き。
③：ΣＭＡ＝０よりＶＢを求める。
２〔ｋＮ〕×３〔ｍ〕＋４〔ｋＮ〕×２〔ｍ〕＋（－ＶＢ×４〔ｍ〕）＝０
６〔ｋＮ・ｍ〕＋８〔ｋＮ・ｍ〕－４ＶＢ〔ｍ〕＝０
１４〔ｋＮ・ｍ〕－４ＶＢ〔ｍ〕＝０
－４ＶＢ〔ｍ〕＝－１４〔ｋＮ・ｍ〕
ＶＢ＝３．５〔ｋＮ〕
※仮定通りの向き。
④：ΣＹ＝０よりＶＡを求める。
ＶＡ＋ＶＢ＋（－４〔ｋＮ〕）＝０
ＶＡ＋３．５〔ｋＮ〕－４〔ｋＮ〕＝０
ＶＡ－０．５〔ｋＮ〕＝０
ＶＡ＝０．５〔ｋＮ〕
※仮定通りの向き。
▼等分布荷重が作用する場合
・等分布荷重を集中荷重に置換て、重心位置に作用させる。
①：反力を仮定する。
②：ΣＸ＝０よりＨＢを求める。
６〔ｋＮ〕＋（－ＨＢ）＝０
－ＨＢ＝－６〔ｋＮ〕
ＨＢ＝６〔ｋＮ〕
※仮定通りの向き。
③：ΣＭＡ＝０よりＶＢを求める。
６〔ｋＮ〕×３〔ｍ〕＋１〔ｋＮ〕×２〔ｍ〕＋（－ＶＢ×４〔ｍ〕）＝０
１８〔ｋＮ・ｍ〕＋２〔ｋＮ・ｍ〕－４ＶＢ〔ｍ〕＝０
２０〔ｋＮ・ｍ〕－４ＶＢ〔ｍ〕＝０
－４ＶＢ〔ｍ〕＝－２０〔ｋＮ・ｍ〕
ＶＢ＝５〔ｋＮ〕
※仮定通りの向き。
④：ΣＹ＝０よりＶＡを求める。
ＶＡ＋ＶＢ＋（－１〔ｋＮ〕）＝０
ＶＡ＋５〔ｋＮ〕－１〔ｋＮ〕＝０
ＶＡ＋４〔ｋＮ〕＝０
ＶＡ＝－４〔ｋＮ〕
※仮定通りの逆向き。
（３）３ヒンジラーメン
・３ヒンジラーメンには、合計４つの反力が生じる。
・力の釣り合い条件式だけでは反力は求められない。
・力の釣り合い条件式の他に、Ｃ点がピン節点であるため、力のモーメントには抵抗できない。
・ＭＣ＝０の条件式を加える事で反力が求まる。
▼３ヒンジラーメンの反力計算
・ΣＸ＝０・・・横方向の力の釣り合い条件。
・ΣＹ＝０・・・縦方向の力の釣り合い条件。
・ΣＭ＝０・・・モーメントの釣り合い条件。
・ＭＣ＝０・・・Ｃ点におけるモーメントが０になる。
①：反力を仮定する。
Ａ点の水平方向の反力：ＨＡ
Ｂ点の水平方向の反力：ＨＢ
Ａ点の垂直方向の反力：ＶＡ
Ｂ点の垂直方向の反力：ＶＢ
②：ΣＭＡ＝０よりＶＢを求める。
４〔ｋＮ〕×１〔ｍ〕＋（－ＶＢ×４〔ｍ〕）＝０
４〔ｋＮ・ｍ〕－４ＶＢ〔ｍ〕＝０
－４ＶＢ〔ｍ〕＝－４〔ｋＮ・ｍ〕
ＶＢ＝１〔ｋＮ〕
※仮定通りの向き。
③：ΣＹ＝０よりＶＡを求める。
ＶＡ＋ＶＢ＋（－４〔ｋＮ〕）＝０
ＶＡ＋１〔ｋＮ〕－４〔ｋＮ〕＝０
ＶＡ－３〔ｋＮ〕＝０
ＶＡ＝３〔ｋＮ〕
※仮定通りの向き。
④：ＭＣ＝０よりＨＢを求める。
ＨＢ×４〔ｍ〕＋（－ＶＢ×２〔ｍ〕）＝０
４ＨＢ〔ｍ〕＋（－１〔ｋＮ〕×２〔ｍ〕）＝０
４ＨＢ〔ｍ〕－２〔ｋＮ・ｍ〕＝０
４ＨＢ〔ｍ〕＝２〔ｋＮ・ｍ〕
ＨＢ＝０．５〔ｋＮ〕
※仮定通りの向き。
⑤：ΣＸ＝０よりＨＡを求める。
ＨＡ＋（－ＨＢ）＝０
ＨＡ＋（－０．５〔ｋＮ〕）＝０
ＨＡ＝０．５〔ｋＮ〕
※仮定通りの向き。
▼モーメント荷重が作用する場合
・モーメント荷重はΣＸ＝０、ΣＹ＝０の式には入らない。
・ΣＭ＝０の式には、向きと大きさのみ。
①：ΣＸ＝０より
ＨＡ＝０
②：ΣＭ＝０より
８〔ｋＮ・ｍ〕－ＶＢ×４〔ｍ〕＝０
－４ＶＢ〔ｍ〕＝－８〔ｋＮ・ｍ〕
ＶＢ＝２〔ｋＮ〕
※仮定通りの向き。
③：ΣＹ＝０より
ＶＡ＋ＶＢ＝０
ＶＡ＋２〔ｋＮ〕＝０
ＶＡ＝－２〔ｋＮ〕
※仮定通りの逆向き。
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