■目指せ！建築士【建築構造】断面の性質
断面一次モーメントに関する事項。
【ＺＥ－１７１】
●解説
▼断面一次モーメント
・記号はＳ。
・単位はｍｍ3。
・重心（図心）の位置を求める時に利用。
（１）断面一次モーメントの求め方
Ｓｘ＝（ｂ×ｄ）[断面積]×（ｙ０）〔ｍｍ3〕
Ｓｙ＝（ｂ×ｄ）[断面積]×（ｘ０）〔ｍｍ3〕
Ｓｘ：Ｘ軸に関する断面一次モーメント
Ｓｙ：Ｙ軸に関する断面一次モーメント
ｂ×ｄ：断面積〔ｍｍ2〕
ｘ０：Ｙ軸から図心までの距離〔ｍｍ〕
ｙ０：Ｘ軸から図心までの距離〔ｍｍ〕
（２）図心の求め方
・図心がわかる図形に分割して断面一次モーメントを求めてから、Ｘ軸から図心までの距離（ｙ０）を求める。
Ｓｘ＝Ａ×ｙ０
ｙ０＝Ｓｘ／Ａ
Ｓｙ＝Ａ×ｘ０
ｘ０＝Ｓｙ／Ａ
Ａ：断面積
Ｓ１ｘ＝（１０〔ｍｍ〕×３０〔ｍｍ〕）×１５〔ｍｍ〕
＝４５００〔ｍｍ3〕
Ｓ２ｘ＝（１０〔ｍｍ〕×２０〔ｍｍ〕）×３０〔ｍｍ〕
＝６０００〔ｍｍ3〕
Ｓｘ＝Ｓ１ｘ＋Ｓ２ｘ＝４５００〔ｍｍ3〕＋６０００〔ｍｍ3〕
＝１０５００〔ｍｍ3〕
ｙ０＝Ｓｘ／Ａ＝１０５００〔ｍｍ3〕／（３００〔ｍｍ2〕＋２００〔ｍｍ2〕）
＝１０５００〔ｍｍ3〕／５００〔ｍｍ2〕＝２１〔ｍｍ〕
・ｘ０を求める場合。
Ｓ１ｙ＝（１０〔ｍｍ〕×３０〔ｍｍ〕）×３５〔ｍｍ〕
＝１０５００〔ｍｍ3〕
Ｓ２ｙ＝（１０〔ｍｍ〕×２０〔ｍｍ〕）×２５〔ｍｍ〕
＝５０００〔ｍｍ3〕
Ｓｙ＝Ｓ１ｙ＋Ｓ２ｙ＝１０５００〔ｍｍ3〕＋５０００〔ｍｍ3〕
＝１５５００〔ｍｍ3〕
ｘ０＝Ｓｙ／Ａ＝１５５００〔ｍｍ3〕／（３００〔ｍｍ2〕＋２００〔ｍｍ2〕）
＝１５５００〔ｍｍ3〕／５００〔ｍｍ2〕＝３１〔ｍｍ〕
▼Ｌ型断面
・Ｘ軸から図心までの距離ｙ０を求める
①：断面を図心が分かる長方形にＹ軸方向に分離し、それぞれのＸ軸に関する断面一次モーメントをＳ１ｘ、Ｓ２ｘにする。
②：Ｓ１ｘ、Ｓ２ｘを求める。
Ｓ１ｘ＝２０〔ｍｍ〕×６０〔ｍｍ〕×３０〔ｍｍ〕
＝３６０００〔ｍｍ3〕
Ｓ２ｘ＝２０〔ｍｍ〕×２０〔ｍｍ〕×１０〔ｍｍ〕
＝４０００〔ｍｍ3〕
③：元の断面のＸ軸に関する断面一次モーメントＳｘを求める。
Ｓｘ＝Ｓ１ｘ＋Ｓ２ｘ＝３６０００〔ｍｍ3〕＋４０００〔ｍｍ3〕
＝４００００〔ｍｍ3〕
④：断面一次モーメントの公式にＳｘの値を代入してｙ０を求める。
Ｓｘ＝断面積×ｙ０
ｙ０＝Ｓｘ／断面積
ｙ０＝４００００〔ｍｍ3〕／（１２００〔ｍｍ3〕＋４００〔ｍｍ3〕）
＝４００００〔ｍｍ3〕／１６００〔ｍｍ3〕
＝２５〔ｍｍ〕
⑤：ｘ０を求める場合。
Ｓ１ｙ＝２０〔ｍｍ〕×４０〔ｍｍ〕×１０〔ｍｍ〕
＝６０００〔ｍｍ3〕
Ｓ２ｙ＝２０〔ｍｍ〕×４０〔ｍｍ〕×２０〔ｍｍ〕
＝１６０００〔ｍｍ3〕
Ｓｙ＝Ｓ１ｙ＋Ｓ２ｙ＝６０００〔ｍｍ3〕＋１６０００〔ｍｍ3〕
＝２２０００〔ｍｍ3〕
Ｓｙ＝断面積×ｘ０
ｘ０＝Ｓｙ／断面積
ｘ０＝２２０００〔ｍｍ3〕／（８００〔ｍｍ3〕＋８００〔ｍｍ3〕）
＝２２０００〔ｍｍ3〕／１６００〔ｍｍ3〕
＝１３．７５〔ｍｍ〕
【用語】
・図心（ずしん）・・・図形の重心。
・座屈（ざくつ）・・・部材が力を受け、その力が増加していった時、ある時点で急に今までとは違った変形をする現象。
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