■目指せ！建築士【建築構造】トラス
荷重を受ける静定トラスにおいて部材Ａ・Ｂ・Ｃに生じる軸方向力に関する事項。
【ＳＯ－０１７】
●解説
部材Ａ・Ｂ・Ｃを含むように縦に切断し左側を選択するものと、支点Ｄの反力を求める。
トラス形状が左右対称で作用する荷重も左右対称であるから鉛直反力ＶＤは荷重合計の１／２である１．５Ｐとなる。
水平荷重が無いことから水平反力ＨＤは０である。
部材Ａ・Ｂ・Ｃを含むように縦に切断し左側を選択するものと、支点Ｄの反力を求める。
トラス形状が左右対称で作用する荷重も左右対称であるから鉛直反力ＶＤは荷重合計の１／２である１．５Ｐとなる。
水平荷重が無いことから水平反力ＨＤは０である。
切断した位置には軸方向ＮＡ・ＮＢ・ＮＣを引張方向に仮定する。
ＮＢ・ＮＣの作用線の交点である節点Ｏを回転の中心としてΣＭＯ＝０のつり合い条件式を考える。
ＮＢ・ＮＣの作用線の交点である節点Ｏを回転の中心としてΣＭＯ＝０のつり合い条件式を考える。
ΣＭＯ＝０
１．５Ｐ×２ι－Ｐ×ι＋ＮＡ×ι＝０
３Ｐι－Ｐι＋ＮＡι＝０
２Ｐι＋ＮＡι＝０
ＮＡι＝－２Ｐι
ＮＡ＝－２Ｐ
１．５Ｐ×２ι－Ｐ×ι＋ＮＡ×ι＝０
３Ｐι－Ｐι＋ＮＡι＝０
２Ｐι＋ＮＡι＝０
ＮＡι＝－２Ｐι
ＮＡ＝－２Ｐ
ＮＡは－であるから仮定した方向は逆だり軸方向は圧縮。
部材Ａの軸方向力＝－２Ｐ（圧縮）
部材Ａの軸方向力＝－２Ｐ（圧縮）
ＮＡ・ＮＢの作用線の交点である節点Ｑを回転の中心としてΣＭＱ＝０のつり合い条件式を考える。
ΣＭＱ＝０
１．５Ｐ×ι－ＮＣ×ι＝０
１．５Ｐι－ＮＣι＝０
ＮＣι＝１．５Ｐι
ＮＣ＝１．５Ｐ
１．５Ｐ×ι－ＮＣ×ι＝０
１．５Ｐι－ＮＣι＝０
ＮＣι＝１．５Ｐι
ＮＣ＝１．５Ｐ
ＮＣは＋であるから軸方向力は引張。
部材Ｃの軸方向力＝＋１．５Ｐ（引張）
部材Ｃの軸方向力＝＋１．５Ｐ（引張）
斜めに仮定した力ＮＢをＮＢＸ、ＮＢＹとＸＹ方向に分解しつり合い条件式を考える。
ΣＹ＝０
１．５Ｐ－Ｐ－ＮＢＹ＝０
０．５Ｐ－ＮＢＹ＝０
ＮＢＹ＝０．５Ｐ
１．５Ｐ－Ｐ－ＮＢＹ＝０
０．５Ｐ－ＮＢＹ＝０
ＮＢＹ＝０．５Ｐ
ＮＢＹはＮＢの鉛直分力でありトラス形状からＮＢＹ：ＮＢＸ：ＮＢ＝１：１：√２の比である。
１の比であるＮＢＹが０．５Ｐであることから√２の比であるＮＢは０．５√２Ｐとなる。
１の比であるＮＢＹが０．５Ｐであることから√２の比であるＮＢは０．５√２Ｐとなる。
ＮＢは＋であるから軸方向力は引張。
部材Ｂの軸方向力＝＋０．５√２Ｐ（引張）
部材Ｂの軸方向力＝＋０．５√２Ｐ（引張）
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