【コマ大数学科】2013年問題

【問題】
縦20マス、横13マスの長方形状のマス目が2つあります。
それぞれのマス目の各マスに以下のように1から260までの整数を書く時、
どちらのマス目でも同じ位置に書かれるような整数を全て求めなさい。

出典：数学オリンピック

放送日：2013/05/28

2013年の日本数学オリンピック予選問題です。
公式サイトには問題と解答があるので、解くまでは見ないように。
260なので力技でも解けますが、一般化出来るような美しい解法を見つけて下さい。
ちなみに私はまだ取り組んでませんけど。