【コマ大数学科】プラスとマイナス

【問題】

ご覧のような表のどの行、どの列においても
8個のうち3個が負の数になるようにその数も前にマイナスを付けると
この表に書かれた全ての数の和はいくつになでしょうか？

出典：webサイト「ヤドカリの気ままな数学」
2013/03/12放送

いくつかのパターンをやってみると、答えは直ぐ出ます。
が、それでは美しくないです。
論理的に美しい方法で正解を導いてください。