【コマ大数学科】視聴者からの挑戦状 Part3

なんと今回は視聴者から投稿された問題です。
難易度は中の上とのことです。




【問題】
中心O、半径OA=2の半円があり、OAの中点Bとし、点Pがこの半円上を動くものとする。
OAを水平線として、角OPBが最大となる時の点Pの高さを求めよ。

すぐ思い浮かぶのは、三角関数を使うことですね。
ヒントとしては、角が最大となる形を求めれば・・・とのことです。
いつも通り、解きっぱなしです。
解けた者のみ、勝利の美酒を味わう資格があるのです。