今回の放送。
【問題】
1より大きい自然数nが与えられた時にこのnに対して次の操作を繰り返し行い結果が1になるまで続ける。
(a) nが奇数の時 この数に1を加える
(b) nが偶数の時 この数を2で割る
この操作で1に到達するために必要な操作回数・・・f(n)
1からNまでの自然nに対するf(n)の和・・・g(N)
と表すとき、g(32)の値を求めよ。
ちなみにコラッツの予想は(3n+1)です。10^18までは正しいことは確認されていますが、未解決問題で懸賞金がかけられてます。
今回は3倍はしない操作ですね。
ヒントとしてf(1) = 0 です。既に1に到達していますからね。
これは力技でも答えは出ますが、美しくないです。
エレガントな解答を提示出来るかが問題の本質です。
いくつかの数字で試してみるとわかりますが、答えは170前後と大体の予想はつきます。
一般式を如何に求めるか？規則性を見つけられるかが鍵になります。
例によって解きっぱなしです。
あしからず。