先日の問題、いかがでしたでしょうか？
この問題は、かつて防衛医科大学校で出題された入試問題です！
う～ん、手も足も出なかったいる人もいるかもしれません！
一方で、さらっと（3）まで解決できた人もいることでしょう！
まず（1）ですが、これはただの微分の問題です。
f（x）を微分して、グラフの流れをつかみましょう
中間値の定理より、すぐに題意は示されます
次に（2）です
ここからが問題です
f＝0にて
x_nを分離して考えるとうまくいきません
不定形の出現です
では、cosを分離したらどうなるでしょう？
cosを分離すると、x_nは有界なのでcoxs_nの極限値は予測でき、はさみうちで証明できます
なにを分離するかで明暗のわかれる設問でした
次に(3)です
f＝0にて
x_n^2を分離して、これをnx_n^2に代入したくなりますが、これはうまくいきません
では、なにを分離するべきなのか
もちろん、cosではありません
では、nを分離してみると......
なんと、うまくいきます
sinx/xの極限に帰着され、あとは簡単な計算問題です
私はこの問題は、いろいろ試行錯誤する気力、言い換えればいろいろな視点から問題を眺める能力の問われる問題だと思いました
ここまで方針一つで明暗のわかれる問題は、なんというかいじわるですね（笑）
難易度は、Cくらいでしょう
