整数問題、いかがでしたでしょう？
難しいですよね（泣）
難問です......
ちなみにこの問題も
東京工業大学の入試問題です（笑）
手も足も出なかった人も多かったと思います！
この問題は、実は漸化式という発想をもって切り込めばそれほど難問ではありません！
漸化式の考えで普通に証明することはできます
その解答はいわば模範解答として世に出回っていることでしょう！
これは1994年度の東京工業大学の後期の入試問題ですので、漸化式を用いた模範的な解答に興味を持たれたかたは、ぜひネットで検索してみてください！
これより、私が思いついた少々トリッキーな（解答としては不完全かもしれません）解を紹介したいと思います！
まず、私の解答をご覧ください^_^
どうでしょう？（笑）
確かに解答をよく読んでみると確かに証明できている気がする.......
でも、どうしてそんな攻め方ができたんだ？！
って思われたでしょう（笑）
私はただの凡人です
凡人にいきなりこんなトリッキーな攻め方が可能なはずがありません
この解答が生まれたのは、"実験"からでした
n＝1のとき、m＝2^2
n＝2のとき、m＝7^2
n＝3のとき、m＝26^2
n＝4のとき、m＝97^2
このように具体的に数値代入を試みて、実験してみました
するとどうでしょう、任意の自然数nに対してmは平方数となることが予想できませんか？
私はこのように予想してみて、それからm＝a(n)^2とおいてみました
これを題意の式に代入してみたところ、なんと簡単にa(n)について解くことができたのです！
すなわち、mがnの式で表すことができたのです
ここから逆さに辿っていくようにして
、先ほどの解答ができあがりました（笑）
思考の流れとしては、
実験→予想→それを題意の式にあてはめる→それが成立することを示す
という具合です
僕のUPした解答は
それを題意の式にあてはめる→それが成立することを示す
の部分だけが簡単に書かれています
よって思考の前半の
実験→予想
の部分はそこからは読み取れません
ですから僕の解答は少々トリッキーであるという言い方をさせていただきました(^○^)
長文になって申し訳ありません
以上です
難易度は、Cくらいでしょう