融合後の大規模メッシュ構成
28 枚三角形で構成される基本メッシュを複数用意し、外側リングの一部を共有・重ね合わせることで、より大規模なメッシュ構造を形成する手法をまとめる。局所的な“リング共有”だけで大規模化できるため、対称性を持つメッシュ生成や連続構造の構築に適している。
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# 1. 2 体の 28△ 集合体を融合した場合
## ■ 元の 28△ メッシュ構成
28 枚の三角形は次の 3 層で構成される。
- **中央三角形：1 枚**
- **内側リング：9 枚**
- **外側リング：18 枚**
## ■ 共有パターン
2 体のメッシュを並べ、**外側リングの連続する 4 枚を共有**させる。
## ■ 面数計算
共有部分を差し引くと、総面数は次のようになる。
\[
\text{合計面数} = 28 \times 2 - 4 = 52
\]
## ■ 面の分類
| 項目 | 計算式 | 枚数 |
|------|--------|------|
| 中央 | 1 × 2 | 2 |
| 内側リング | 9 × 2 | 18 |
| 外側リング | 18 × 2 − 4 | 32 |
| **合計** | 28×2 − 4 | **52** |
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# 2. 3 体の 28△ 集合体を融合した場合
## ■ 元の 28△ メッシュ構成
構成は同じく以下の 3 層。
- **中央三角形：1 枚**
- **内側リング：9 枚**
- **外側リング：18 枚**
## ■ 共有パターン
3 体を **120°回転対称**に配置し、次の共有を行う。
- 隣接する各ペアで **外側リングの連続 7 枚を共有**
- さらに 3 体全体で **10 枚を三重共有**
## ■ 面数計算
外側リングの総数は次のように求まる。
\[
\text{外側リング合計} = (18 - 7) \times 3 + 10 = 43
\]
全体の面数は、
\[
\text{合計面数} = 1 \times 3 + 9 \times 3 + 43 = 73
\]
## ■ 面の分類
| 項目 | 計算式 | 枚数 |
|------|--------|------|
| 中央 | 1 × 3 | 3 |
| 内側リング | 9 × 3 | 27 |
| 外側リング | (18 − 7) × 3 + 10 | 43 |
| **合計** | 1×3 + 9×3 + 43 | **73** |
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# まとめ
28 枚三角形メッシュを複数組み合わせる際、外側リングの一部を共有するだけで、効率的に大規模メッシュを構築できる。
特に、
- 回転対称構造の生成
- 連続的な大規模メッシュの拡張
- 局所的な接続だけでのスケールアップ
といった用途に有効で、メッシュ生成アルゴリズムの柔軟性を大きく高める。