2/3 ÷1/4
３分の２÷４分の１
2 1
--- ÷ ---
3 4
の「分母と分子をひっくりかえして掛ける」意味がわからない、ということで、
ガチで考えてみました。
６÷３＝２
ですね。
整数を分数に替えても、答えは変わりませんから、
6 3
--- ÷ --- = の答えは、
1 1
2
--- ＝ 2
1
となるはずです。
この答えになるように逆に式を考えると、
6 3 6 1
--- ÷ --- → ひっくり替えして --- × ---
1 1 1 3
↓
6×1 6 2
------ = --- = --- = 2
1×3 3 1
以上。
ただしこの方法は、「結果としてこうなるから、こうするのが正しいんだ」と別の数字で説明するだけで、根本的な説明にはなってませんね。
例えば、
1 1
--- ÷ ---
2 4
という問題を、
「リンゴ半分」を、ひとり「リンゴ1/4切れ」ずつ食べると、何人に分けられるでしょう？
という文章に替えてみます。
便宜上、リンゴ１つを
■■
■■
としてイメージすると、上の式は
■■ を ■ で割ると、いくつになるか、というイメージなので、
「２人」だとわかりますね。
ということは、
1 4 2
--- × --- = --- = 2
2 1 1
と、答えが同じなので、
これでいいのだ。
・・・・・・・ダメなのかな？
2 1
--- ÷ ---
3 4
は、
2
---個のリンゴを、 を
3
1
--- 人 で割ったら、「１人あたり」いくつのリンゴが食べられますか？
4
という問題です。
1/4人 という人間は存在できないので、イメージがわからないのです。
では、仮に、１人の人間に「右手・左手・右足・左足」があったとして、
1
--- 人 は、そのうちの１つに
4
2
---個のリンゴを持たせたとします。
3
「１人」 は、1/4人の４倍なので、１人の人間に「戻す」と、
上の2/3のリンゴを持った「手」も、４倍となります。
なので、
2 4
--- ×
3
となり、「分数で割ると、なぜか、元の数より多くなる」
という現象が起こるわけです。
こんなもんで、どうでしょう？？