次の条件で与えられるときx=x(t)、y=y(t)のグラフを求めよ。
【問１】
規則に従ってn個の文字を並べる並べ方の総数をB(n)とする。
n-1個目が、どの文字であれ、
n 個目の選択肢は2通り。
書いてみた。
a→b b→b c→b
↓ ↓ ↓
c c c
B(n)=2^(n-1)
【問２】
規則に従ってn個の文字を並べる並べ方のうち
右端がaであるような並べ方の場合の数をA(n)とする。
①えーー。
わかんないよ。
まず、書いてみよう。
右端にaを書いて、次にb,c
また・・・・
で、aに色付きペンでチェックしてみる。
すると、A(n)=B(n-1)-A(n-1)
であることに気付いた。
n-1個目がaならば、
n 個目がaとなる確率は0だもの。
逆に、n-1個目が、a以外ならば
n個目がaとなる確率は1/2。
②同じ式をいくつか並べてみる。
A(n)+A(n-1) =B(n-1)=2^(n-1)
A(n-1)+A(n-2) =B(n-2)=2^(n-2)
A(n-2)+A(n-3) =B(n-3)=2^(n-3)
うん。
なんか、±を交互に繰り返せば、
うまく消えそう。
１つ目と２つ目のA(n-1)
２つ目と３つ目のA(n-2)とか。
それで最後に左に残るのは、
A(n)±A(2)
ただ、A(2)=0
実質A(n)のみ♪
③計算あるのみ。
A(n)=Σ(k=0からn-3) 2^(n-2-k) ×(-1)^k
=2^(n-2)Σ(k=0からn-3) (-1/2)^k
=(2/3){2^(n-2)-(-1)^(n-2)}
計算間違いがなければ笑
n=2,3を代入する限り、正しそう。