コピュラについて②

今回は、同時分布関数からコピュラを求めること試みてみました。求められそうな同時分布がなかなか見つからないのと、携帯が壊れた等で更新が遅れました。

教科書の内容から脱線してますが、ご了承下さい。

教科書では、コピュラについての性質やコピュラの例とかがいろいろ書かれてる。

スクラーの定理によると、同時分布関数はどんなやつでもコピュラで表せて、しかも、周辺分布が連続であれば、同時分布関数を表す元となるコピュラは1つしかないってわけか。

つまりコピュラと周辺分布関数がわかれば同時分布関数もわかるってことか。

・従属の様子が把握しづらいケース
・従属性は把握できるけど同時分布関数を計算で求められないケース

には有効かと思われる。

しかし…
なぜか教科書には、コピュラから同時分布関数を求める例が書かれてない。

コピュラから同時分布関数を求める例をネットで探してみたが見つからなかった。

逆に、同時分布関数からコピュラを求める例なら、簡単な分布で計算できそうな気がしたので、いくつかの同時分布についてそれを試みた。

だが、
同時分布の選び方がまずかったのか、同時分布関数が計算で求められないというオチばかり…

なぜ例が書かれてないのかがわかったような気がする。

唯一、同時分布関数が求まったのが、同時密度関数が次の式で表されるもの。

以下、実際の計算。
計算があってるかどうか自信ないので、間違ってたらダメ出し頂けると幸いです。なお、確率・統計・モデリング問題集の問題6.15もあわせて参照するといいかもです。

Xの周辺密度関数、周辺分布関数、周辺分布関数の逆関数

Yの周辺密度関数、周辺分布関数、周辺分布関数の逆関数

同時分布関数

コピュラ

上の計算で求まったコピュラが、教科書に載ってるコピュラの例のどれにあたるのかはよくわからない。



できるようになってやる！

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