おはようございます。

NHKで始まった新シリーズ「3カ月でマスターする数学」が楽しみな中の人です。

先週まで世界史が放映されていたのですが、このシリーズ知った時期が5月末で出遅れてしまいました・・・

ＮＨＫシリーズ３か月でマスターする　数学　７月～９月 | NHK出版4月にスタートした「3か月でマスターする」シリーズは、あこがれのスキルや教養をマスターする大人の教養講座。7～9月は「数学」。円周角の性質、三平方の定理、確率、図形、倍数・約数、1次関数・2次関数など…

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本日は、平方根について②になります。

内容は平方根の単元前にやっておきたい計算練習編になります。

基礎学力として後述の力が身についている状態で平方根に挑戦すると、より多くの問題に挑戦できるはずです。

まずは、どれぐらいの問題難易度

下記は、過去の五ツ木模試の問題と正答率になります。

【2021年9月五ツ木模試】

全体正答率　①84%②70%

【2022年9月五ツ木模試】

全体正答率　①52% ②24％

ほとんど同じ問題ですが、分数になるだけで正答率がガクっと下がります。

正答率24％は偏差値57相当なので、C問題採用校に挑戦するなら2022年②は突破しておきたい問題レベルです。

正答率の差になっている要因は、分数が最大の要因のはずです。

2022年②は因数分解が典型なので気付きやすいです。反対に、2021年②は因数分解に平方完成が必要なので、因数分解の要素では圧倒的に難しいです。

2021②は正答率を考えても、多くの受験生がそのまま代入計算で解いていると思います。

分数も分数で難しい要素ではありますが、平方根の計算ミスをせずに、試験時間中に考える時間を増やすために必要な力の1つが「√の中を小さくする」の計算負荷を小さくするです。

筋トレで表すと、ベンチプレス80kgを上げれる人がアップで60kgを軽々上げるのようなことです。

80kgが応用問題だとすると、60kgが「√の中を小さくする」で、アップ感覚で軽めの負荷だと感じられると良い感じです。

#アップで60kgは個人的な目標

ここからは、計算練習の具体的な方法になります。

LearningBaseで使っている教材などの紹介と使っている理由を書かせていただきます。

①計算の引き出しを作って慣れる

最初に必要なことは、九九の範囲にない掛け算である16×3や36×2などの引き出しを作ることです。

学校のワークや宿題だけだと九九を超える約数・倍数に触れる機会が少ないので、まずは意識的に触れる機会を作ります。

"数字の感覚"のような言葉でも表現できますが、ここは積み重ねだと思っています。

個人的な経験則ですが、算数や計算が苦手どうかはあまり関係ないです。ここに関しては適切な難易度での演習量による影響が大きいと思います。

ここを乗り越えるための演習ですが、LearningBaseでは２つの教材を使っています。

一つ目の教材が、毎回の暗算練習プリントです。

5分以内に全〇を連続5回出せるまで、毎授業の最初に計算プリントをしています。

下部が約数の書き出しで、高校受験で必要になる二桁の数字をインプットしています。

約数の書き出しは、最初に暗記が必要な部分ではあるので、目標時間設定で暗記できるまで反復するようにしています。

二つ目の教材が、下記の市販教材です。

パズル要素強めの教材なので、勉強感を感じずに勉強できるのでオススメです。

１～７までの約数・倍数の試行回数が相当必要になる教材なので、計算演習教材としてオススメです。

賢くなるパズル　計算シリーズ　四則・ふつう (宮本算数教室の教材 10)

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②約分や通分の数にこだわる

小学5年生や6年生で習う約分や通分、公倍数や公約数は平方根の単元で大きく関わってきます。

ですので、約分や通分の際に使っている数は重要な要素です。約分のときにできるだけ大きい数、計算を楽にできる数が見えるようになっていると平方根の単元は楽になると思います。

約分を最大公約数でしていない場合は「同じ問題を、約分の回数を〇回以下でやってみよう」みたいな挑戦系のカタチも有効です。

最初は計算ミスを少なくする、計算を楽にするというよりも、「かっこいい」のような価値基準で途中式を評価するのも有効だったりします。

約分が最短じゃないときは、途中式を見ながら「なんか、かっこよくない・・・」とよく言っています。

個人的には最小回数＋1の設定がベストです。最小回数で出来る余白を残しながら、ちょっと負荷が掛かるぐらいの問題ができあがります。簡単な問題はあえて暗算で解くようにすると、良い具合に負荷を上げれます。

本日は以上になります。

次回は、中学3年生の具体的な演習などについて書かせていただきます。

お読みいただき、ありがとうございました。

『Learning Base』

大阪府松原市にある進学塾。

開校時は高校受験のみの塾でしたが、卒塾生から「このまま大学受験までお願いしたい」というご要望があり、今は高校受験からの継続のみ大学受験にも対応しています。

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中学3年生の数学 平方根について②

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