昨日は朝から祭囃しが聞こえ、通勤中には松原市のお祭りの横を通り、松原市内がこんな楽しい雰囲気の中、塾に来ている中学生すごいな・・・と思っている中の人です。

特に何も言ってないのですが、みんな朝から来てテスト勉強してました。

高校生１・２年生なんて、受験生でもないのに、さらにはテスト終わりの秋休み中の子も、普通に来てました。もう、尊敬しかないです。

本日は、中学数学どこまで踏み込むか問題についてです。

次の定期テストから相似・円周角・三平方の定理と図形が続きます。

相似も三平方の定理も、学校準拠の解法であればすんなり進むのですが、高校数学の準備と考えると踏み込んでおきたい、図形の考え方と解法があります。

この１問をどの解法で解くかで、高校数学の導入しやすさが変わると思います。

基礎的な１問ですが、多くのことが隠されています。

普通に解くのであれば、相似比4:7を求めてから対応する辺と比例式4:7=3:xで求められます。

これを踏み込むと、相似比4:7だから3を7/4倍すれば求められる。

もう一歩踏み込むと、２つの三角形は相似なので●の角に対して対辺/斜辺から、7を3/4倍すれば求められる。

この３つの解法をどこまで伝え、どの解法が定着するまで反復すべきかが本当に難しいです。

１つ目の解法は学校準拠なので定着は当然。

２つ目の解法は比の意味が分かっていないと使えないと思います。

３つ目は三角比の概念です。三平方の定理で1:2:√3が定着した際に、説明を加えると理解はできると思います。

英語もそうですが、学校の解法ではない解法を「良い方法」や「面白い」と思えるかどうかは文理学科を受験する際には必須だと思います。

そして、学校以上のレベルに踏み込んだときに、子どもたちが興味を持てるかどうかは先生の力量が必要不可欠だとも思います。（塾講師的には自分の首を絞める発言なのですが・・・）

学校以上の内容に踏み込むために必要な事前知識や基礎項目の定着など、先生と子どもたちとの関係もそうですが、そもそものカリキュラムが指導したい内容を前提に作られているか。応用という一番楽しいタイミングを味わえるように作れているかどうか。

中の人は、去年は３つ目まで踏み込んで指導をした上で、受験校によって定着するまで練習するかどうかを見極めていました。

今の高校１年生は、中学３年生でとりあえず三角比の概念と計算までは知っている状態で高校数学の三角比に挑んでいます。

高校数学の三角比の単元は進む速度が早く、概念が定着しないまま変換や拡張してると思ってるんですけど、世の高校生はどう思ってのでしょうか。

文理上位は置いておいて、普通科上位は比の概念すら怪しい子が多数派だと思います。計算はできるけど、意味分かってない状態です。

学校の授業で定着させるために、小学校や中学校範囲から復習してる訳でもないと思いますし・・・

中の人は高校受験がゴールではないと思っているので、入試で失敗しても高校で挽回できる土台を作っておくことは大切だと思っています。

英語にしろ、数学にしろ、高校入学後に「頑張ろう」と思ったときに躓きは極限まで少ない方が良いと思います。

子どもたちの高校受験というタイミングと熱量を使って、小学校範囲から一気に復習することは大切だと思います。

本日は以上になります。

お読みいただき、ありがとうございました。

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