何か書こう。そうだ！数学しよう。ということで、これから気が向いた時にこのタイトルで数学していきます。内容は見ての通りのものです。一応私も高校生なので、高校生向けに書いていくつもりです。
さて、第１回ということで、いきなりごつい数式を出すのもあれですから、まずはこの企画の流れというか計画というか、そんなものを書いてから、Riemann予想とは何ぞや？という話をしていきます。
まず前者の方から。予定としては関連する概史を紹介してから、必要になる知識を書いていきます。というのもRiemann予想は数学の分野的には、解析的整数論という分野に関するものであり、この分野では整数、主に素数の振る舞いを解析的な手法、つまり極限や積分を用いて分析していきます。なので、数論、解析それぞれで最低限の知識は必要な訳です。その後、解析的整数論に入っていきます。ちなみに語弊のある言い方になりますが、現段階では解析的整数論=ζ関数論=Riemann予想くらいに思っていてくれて結構です。
さて、続いて後者、Riemann予想についてです。数学界において、今最も有名な未解決問題で、天才数学者Bernhard Riemannが論文「与えられた数以下の素数の個数について」で初めて予想しました。内容は素数の分布に関するもので、解決されれば素数のより正確な振る舞いが分かります。素数は現在、RSAなどの暗号に使われているため、解決されるとそれらの暗号の安全性が危ぶまれる恐れがあることや、原子に関する物理学の数式と、Riemann予想に関連する数式が一致することが分かっていること(こっちの話はあまり知りません。いずれ勉強したいですが。)などから、数学界だけでなく、物理学界や金融業界などからも注目されています。また、クレイ研究所という数学の研究機関から今世紀中に解くべき問題の一つとして、賞金一億円が懸けられています。さらにこれだけでは終わりません。このRiemann予想には数多くの大数学者が絡んでおり、その物語もまた熱いものがあります。ということで、次回からしばらくその歴史について書いていきます。そして、その次は数論の話か解析の話を書くことになるでしょうが、その後は解析的整数論について書いていきます。また、Riemann予想の歴史について詳しく書いてくれている本があるので、下にamazonのリンクを貼っておきます。数学の知識はなくても読めるので是非一読を！
↓素数の音楽(新潮文庫) マーカス・デュ・ソートイ著
https://www.amazon.co.jp/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%9F%B3%E6
最後に一応、数学的な言葉でRiemann予想を書いておきます。何言ってるか分からなくても結構です。(今回は一般化したものではなく、最初に予想されたRiemannζ関数に関するverで笑)
「Re(s)>1上で定義され、複素数平面全体へ解析接続されたRiemannζ関数ζ(s)における非自明な零点、すなわちζ(s)=0であるsであって、負の偶数でないものは全てRe(s)=1/2を満たす。」
いつになるか分かりませんが皆さんが、というか高校生が、この意味を理解できるような記事を目標に頑張って書いていこうと思いますので、これからよろしくお願いします。
さて、第１回ということで、いきなりごつい数式を出すのもあれですから、まずはこの企画の流れというか計画というか、そんなものを書いてから、Riemann予想とは何ぞや？という話をしていきます。
まず前者の方から。予定としては関連する概史を紹介してから、必要になる知識を書いていきます。というのもRiemann予想は数学の分野的には、解析的整数論という分野に関するものであり、この分野では整数、主に素数の振る舞いを解析的な手法、つまり極限や積分を用いて分析していきます。なので、数論、解析それぞれで最低限の知識は必要な訳です。その後、解析的整数論に入っていきます。ちなみに語弊のある言い方になりますが、現段階では解析的整数論=ζ関数論=Riemann予想くらいに思っていてくれて結構です。
さて、続いて後者、Riemann予想についてです。数学界において、今最も有名な未解決問題で、天才数学者Bernhard Riemannが論文「与えられた数以下の素数の個数について」で初めて予想しました。内容は素数の分布に関するもので、解決されれば素数のより正確な振る舞いが分かります。素数は現在、RSAなどの暗号に使われているため、解決されるとそれらの暗号の安全性が危ぶまれる恐れがあることや、原子に関する物理学の数式と、Riemann予想に関連する数式が一致することが分かっていること(こっちの話はあまり知りません。いずれ勉強したいですが。)などから、数学界だけでなく、物理学界や金融業界などからも注目されています。また、クレイ研究所という数学の研究機関から今世紀中に解くべき問題の一つとして、賞金一億円が懸けられています。さらにこれだけでは終わりません。このRiemann予想には数多くの大数学者が絡んでおり、その物語もまた熱いものがあります。ということで、次回からしばらくその歴史について書いていきます。そして、その次は数論の話か解析の話を書くことになるでしょうが、その後は解析的整数論について書いていきます。また、Riemann予想の歴史について詳しく書いてくれている本があるので、下にamazonのリンクを貼っておきます。数学の知識はなくても読めるので是非一読を！
↓素数の音楽(新潮文庫) マーカス・デュ・ソートイ著
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最後に一応、数学的な言葉でRiemann予想を書いておきます。何言ってるか分からなくても結構です。(今回は一般化したものではなく、最初に予想されたRiemannζ関数に関するverで笑)
「Re(s)>1上で定義され、複素数平面全体へ解析接続されたRiemannζ関数ζ(s)における非自明な零点、すなわちζ(s)=0であるsであって、負の偶数でないものは全てRe(s)=1/2を満たす。」
いつになるか分かりませんが皆さんが、というか高校生が、この意味を理解できるような記事を目標に頑張って書いていこうと思いますので、これからよろしくお願いします。