京都 VSOP ファミリーの皆さん、大学卒業、おめでとう！

数物では、数学の「歴史的な事件」の夜明け前が・・
「フェルマー予想」がら「フェルマーの最終定理」の時代に・・・
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フェルマーの最終定理（フェルマーのさいしゅうていり、Fermat's Last Theorem）とは、3 以上の自然数 n について、（xのn乗) + (yのn乗) = (zのn乗) となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後360年経った1995年にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。
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整数論サマースクール

第１回『アイゼンシュタイン級数について』
１９９３年７月１８日～７月２１日、於早稲田大学セミナーハウス（信濃追分）
世話人：伊吹山知義（阪大、理）、橋本喜一郎（早大、理工）
講演
保型形式と関数等式入門：上田勝（奈良女子大、理）
アデールとカスプ入門：斎藤裕（京大、人間環境）
p 進的 Eisenstein 級数について：小池正夫（広大、理）
２次形式入門 I（Siegel 公式と Eisenstein 級数）：荒川恒男（立教、理）
２次形式入門 II（不定値２次形式と Eisenstein 級数）：伊吹山知義（阪大、理）
L2(SL(2,R)/Γ) の離散スペクトルと保型形式：高瀬幸一（宮城教育大）
Eisenstein 級数の Fourier 展開について：久末正樹（北大、理）
Eisenstein 級数と L 関数：菅野孝史（広大、理）
GL(2) の trace formula：平賀郁（京大、理）
Eisenstein 級数の諸相、特に Siegel-Weil 公式：高瀬幸一（宮城教育大）
Higher Rank の Eisenstein series：池田保（京大、理）
等質空間の Eisenstein 級数：広中由美子（信州大、理）

第２回『志村多様体と保型形式』
１９９４年７月１５日～７月１８日、於三重県一志郡美杉村美杉ビレッジ
世話人：池田保（京大、理）、斎藤裕（京大、人間環境）
講演
Abel 多様体とその虚数乗法：池田保（京大、理）
Automorphic L-function：池田保（京大、理）
Introduction to Shimura Varieties：藤原一宏（名大、理）
志村多様体の Hasse-Weil L-関数：今野拓也（東大、数理）
Period Integral について：吉田敬之（京大、理）
不連続群の cohomology 入門：織田孝幸（東大、数理）

第３回『等質空間と保型形式』
１９９５年７月２４日～７月２７日、於長野県山形村「スカイランドきよみず」
世話人：佐藤文広（立教、理）
講演
球等質空間・対称空間入門 I：動機、例と構造：佐藤文広（立教、理）
球等質空間・対称空間入門 II：対称空間の有理点のカルタン分解（p 進体の場合）：広中由美子（信州大、理）
球等質多様体上の調和解析入門：小林俊行（東大、数理）
実調和解析と保型形式：落合啓之（立教、理）
Rankin-Selberg Method：基本的な例：高野啓児（阪大、理）
保型 L 関数と Rankin-Selberg method II：球等質空間と Rankin-Selberg convolution：村瀬篤（京都産業大、理）
Distinguished 表現と Langlands' functoriality：今野拓也（東大、数理）
Functoriality for distinguished representations and the relative trace formula：宇澤達（東北大、理）

第４回『Weil 表現入門』
１９９６年８月６日～８月１０日、於山梨県河口湖「セミナープラザロイヤルフジ」
世話人：荒川恒男（立教、理）、高瀬幸一（宮城教育大）
講演
Theta 級数の背景：高瀬幸一（宮城教育大）
Reductive Lie Group の表現論入門：平賀郁（京大、理）
Weil 表現の構成：木内敬（京大、理）
Weil 表現と古典的 Theta 級数：高瀬幸一（宮城教育大）
Reductive Dual Pair と Weil 表現（一方が compact の場合）：西山享（京大、総合人間）
Dual Pair の分類：平賀郁（京大、理）
G.Lion-M.Vergne 著「The Weil representation, Maslov index and Theta series」の紹介：荒川恒男（立教、理）
Introduction to minimal representations：宇澤達（東北大、理）
Howe duality の解説（noncompact case）：松本久義（東大、数理）
局所 Howe 予想の証明（p-進体の場合）：渡部隆夫（阪大、理）
Siegel-Weil の定理の概説：池田保（京大、理）
付録、Weil constant の基本的性質：池田保（京大、理）
院生デー講演
Symbolic Method 入門：吉川慎二（阪大、理）
新谷-L 関数の q-analogue：上野隆彦（中央大、理工）
佐藤-Tate 予想と symmetric power L-関数：松井一（名大、多元数理）
O(1,m+1) 上の Eisenstein 級数について：平井剛和（広大、理）
A Bound for the Ratio if Consecutive Eigenvalues of Laplacian for SL(2,Z)：知念宏司（神戸大、自然科学）
On Orbital Intagral：Maki Iisaka（トロント大）
Q 上定義された２次元 Abel 多様体の l 等分点のなす体の Galois 群について：西来寺文朗（阪大、理）
アフィン直線上の非 Galois な p 次不分岐被覆の構成について：菅沼利行（中央大、理工）
標数 p の体上の代数曲線の (p,p)-Galois covering の、標数 0 の体上の曲線の covering への lifting の構成について：伊藤崇史（中央大、理工）
p-isogeny を持つ everywhere good な Q-curve の構成について：梅垣敦紀（早稲田大、理工）

第５回『Siegel 保型形式入門』
１９９７年７月１４日～７月１８日、於山梨県山口湖「清風荘アネックス」
世話人：村瀬篤（京都産業大、理）、広中由美子（信州大、理）
講演
正則 Siegel 保型形式入門 I：上田勝（奈良女子大、理）
正則 Siegel 保型形式入門 II ：荒川恒男（立教、理）
Sp(n,Z) の Eisenstein 級数：その初等的側面：水本信一郎（東工大、理）
群上の保型形式：村瀬篤（京都産業大、理）
Hecke 環と L 関数（２次 Siegel 保型形式を中心として）：菅野孝史（金沢大、理）
無限積による保型形式の構成：池田保（京大、理）
保型表現に Galois 表現を対応させる問題について：今野拓也（九大、理）
非正則な調和的保型形式 ”入門”：織田孝幸（東大、数理）
A survey on the new proof of Saito-Kurokawa lifting after Duke and Imamoglu：伊吹山知義（阪大、理）
院生の時間
Siegel space の Satake compactification ：山田信一郎（中央大）
ある (p,p)-拡大の Greenberg 予想について：山本現（早稲田大）
重さ半整数の Jacobi form から重さ整数の保型形式への対応：横井克俊（名大）
modular 関数の特殊値による正規族の構成について：伊藤剛司（早稲田大）
多重ゼータ値の関係式について：大野泰生（阪大）
Sp(2,R) 上の Whittaker 関数から構成される Poicare 級数：作農弘典（阪大）
目で見る p-進数：佐々木透（中央大）

第６回『楕円曲線とその Arithmetic Moduli』
１９９８年７月１３日～７月１７日、於山梨県山口湖「清風荘アネックス」
世話人：橋本喜一朗（早稲田大学、理工）、百瀬文之（中央大学、理工）
講演
複素楕円曲線：伊藤崇史（中央大、理工）
楕円曲線概論：梅垣敦紀（早稲田大、理工）
楕円曲線の reduction について：加川貴章（早稲田大、理工）
楕円曲線の有理点、等分点、同種写像 ... 過去から現在へ --何が知られているか--：小川裕之（阪大大学院、理学研究科）
楕円曲線の岩澤理論について：栗原将人（都立大、理学研究科）
一変数保型形式入門：角皆宏（上智大、理工）
Hecke Operator 入門：村林直樹（山形大、理）
C上のモジュラー曲線：日比野剛士（早稲田大、理工学総合研究センター）
モジュラー曲線の Canonical Model：志村真帆呂（早稲田大、理工）
モジュラー曲線をめぐるいくつかの話題：柳井裕道（愛知工大、基礎教育系）
Q-曲線入門：長谷川雄之（早稲田大、理工）
楕円曲線の Arithmetic Moduli 入門：青木昇（立教大、理）
暗号理論紹介
虚数乗法を用いた安全な楕円・超楕円暗号系の構成法：側高幸治、趙晋輝（中大、理工電子工学）、辻井重男（中大、理工情報工学）
超楕円曲線に基づく離散対数問題と公開鍵暗号系：川白弘人（中大、理工情報工学）
計算量的に難しい問題と公開鍵暗号系：村上恭通、大岸聖史（京都工芸繊維大）
School のアルゴリズムの概要について：金山直樹（早稲田大、理工）、堀内啓次（京都工芸繊維大）
Moduli of Q-curve and QM-abelian surface：百瀬文之（中大、理工）
参考文献について

第７回『代数群の整数論入門』
１９９９年７月１４日～７月１７日、於早稲田大学セミナーハウス（信濃追分）
世話人：渡部隆夫（阪大、理）、橋本喜一郎（早大、理工）、広中由美子（早大、教育）
講演
代数群の定義と初等的性質：織田孝幸（東大、数理）
絶対ルート系：井海寿俊（東北大、理）
相対ルート系：加藤信一（京大、総合人間科学）
線形代数群の Galois cohomology：森下昌紀（金沢大、理）
古典群の構成と構造：村瀬篤（京都産業大、理）
代数群の分類：渡部隆夫（阪大、理）
代数体上の例外 Lie 環の構成と分類について：伊吹山知義（阪大、理）
アデール群と近似定理：山崎愛一（京大、理）
Group over Z：森山知則（東大、数理）
Shch(G) について：小野孝（Johns Hopkins 大）

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フェルマーの最終定理（フェルマーのさいしゅうていり、Fermat's Last Theorem）とは、3 以上の自然数 n について、（xのn乗) + (yのn乗) = (zのn乗) となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後360年経った1995年にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。
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やや専門的な内容

Number Theory and Automorphic Forms 整数論と保型形式

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/689.html

整数論サマースクール「志村多様体とその応用」

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~abenori/conf/20150817.html

整数論サマースクール「保型形式のリフティング」プログラム

http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~narita/ss2011_proceedings.pdf

整数論サマースクール報告集「楕円曲線とモジュラー形式の計算」

http://ntw.sci.u-toyama.ac.jp/ss2017/

整数論サマースクール「多重ゼータ値」

http://www.ist.aichi-pu.ac.jp/~tasaka/ss2018/index.html

整数論札幌夏の学校　肥田晴三教授(UCLA)による講義を中心

https://core.ac.uk/download/pdf/42026066.pdf

ワイルズによるフェルマー予想の解決にも岩澤理論は大きな役割を果たした。また、これ以外にも日本人数学者の結果が大きく寄与している。例えば、肥田（晴三）の理論が有効に用いられたし、解決への道筋は谷山・志村予想を経由するものであった。
「谷山＝志村予想」は、「志村予想」だった！先生の「誠実さ、優しさ」
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以下、数学の学習テーマ？の予想？

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整数論サマースクール「多重ゼータ値」
整数論サマースクール「楕円曲線とモジュラー形式の計算」
整数論サマースクール「保型形式のp進family入門」
整数論サマースクール「志村多様体とその応用」
整数論サマースクール「非可換岩澤理論」
整数論サマースクール「p 進簡約群の表現論入門」
整数論サマースクール「Stark 予想」
整数論サマースクール「保型形式のリフティング」
整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」
整数論サマースクール「l 進ガロア表現とガロア変形の整数論」
整数論サマースクール「保型 L 函数」
整数論サマースクール「種数の高い代数曲線と Abel 多様体」
整数論サマースクール「Diophantine Equations」
整数論サマースクール「Hilbert 保型形式」
整数論サマースクール「基本群と Galois 表現」
整数論サマースクール「岩澤理論」
整数論サマースクール「概均質ベクトル空間」
整数論サマースクール「ゼータ関数」
整数論サマースクール「半整数ウェイトの保型形式」
整数論サマースクール「代数群の整数論入門」
整数論サマースクール「楕円曲線とその Arithmetic Moduli」
整数論サマースクール「Siegel 保型形式入門」
整数論サマースクール「Weil 表現入門」
整数論サマースクール「等質空間と保型形式」
整数論サマースクール「志村多様体と保型形式」
整数論サマースクール「アイゼンシュタイン級数について」

・整数論全般
加藤和也, 斎藤毅, 黒川信重, 数論１(Fermatの夢と類体論), 岩波.
黒川信重, 斎藤毅, 栗原将人, 数論２(岩沢理論と保型形式), 岩波.

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このころ、注目していた「数学・数理」関係で注目していた人物

「数学者中心」に記述！

17世紀生まれの日本の数学者[編集]

関孝和* （1642?-1708）：和算家、筆算による代数計算、行列式の導入

19世紀生まれの日本の数学者[編集]

菊池大麓（1855-1917）：数学科最初の日本人教授、のちに東京帝国大学総長

藤沢利喜太郎（1861-1933) ： 2人目の教授、数学教育、本格・応用両面の西欧数学移入

林鶴一（1873-1935）

吉江琢児（1874-1947）

高木貞治* （1875-1960）：類体論、近世日本初の世界的数学者

藤原松三郎（1881-1946) ：「日本数学史」ご進講

窪田忠彦 (1885-1952）：幾何学

園正造 (1886-1969）：代数学

小倉金之助（1885-1962）：数学史、随筆家

掛谷宗一* （1886-1947）：連立積分方程式、掛谷の定理

竹内端三（1887-1945）；『関数論』

辻正次（1894-1960）

吉田洋一（1898-1987）：『零の発見』＜岩波新書＞

末綱恕一（1898-1970）：解析的整数論

20世紀生まれの日本の数学者[編集]

岡潔* （1901-1978）：多変数複素関数論。多くの随筆を残した。

中村幸四郎 (1901-1986) ：位相幾何学の導入、数学史

正田建次郎* （1902-1977）：抽象代数学。皇后美智子の伯父

岡村博（1905-1948）：微分方程式論

南雲道夫 (1905-1995) ：解析学

弥永昌吉（1906-2006）：整数論。優れた多くの弟子を育てた。

吉田耕作* （1909-1990）：関数解析学

角谷静夫（1911-2004）：不動点定理

矢野健太郎（1912-1993）；微分幾何学。多くの数学専門書・啓蒙書で知られる。

伊藤清* （1915-2008) ：確率微分方程式

小平邦彦* （1915-1997）：代数幾何学

古屋茂（1916-1996）：解析学

岩澤健吉（1917-1998）：整数論。岩澤理論

浦太郎（1920- ）：力学系の関数解析

溝畑茂 (1924-2002) ：解析学偏微分方程式

倉西正武（1924- ）：複素解析

竹内外史（1926- ）：数理論理学

一松信（1926- ）：関数論

鈴木通夫（1926-1998）：群論

永田雅宜（1927-2008）：代数幾何学。ヒルベルトの第14問題を否定的に解決した。

谷山豊（1927-1958）；整数論・複素解析。谷山・志村予想

森毅 (1928-2010) ；関数空間の解析。数学・教育についての多数のエッセイで知られる。

佐藤幹夫（1928- ）；超関数、代数解析学の創始

久保田富雄（1930- ）：整数論

志村五郎（1930- ）：整数論。谷山・志村予想志村理論

広中平祐* （1931- ）：代数幾何学

荒木不二洋（1932- ）：数理物理学、場の量子論の代数的構造論

土井公二（1934- ）：整数論。土井ー長沼のリフト　(志村理論の伝道師）　

伊原康隆（1938- ）：整数論

足立恒雄（1941- ）：代数的整数論、数学史

飯高茂（1942- ）：代数幾何学

藤原正彦（1943- ）：専門は数論。エッセイスト、『国家の品格』＜新潮新書＞

齋藤恭司（1944- ）：複素解析学

秋山仁（1946- ）：専門はグラフ理論。テレビにも出演

柏原正樹（1947- ）：代数解析学。佐藤幹夫の弟子。

佐々木力（1947- ）：数学史・科学史

吉田敬之（1947- ）：整数論

砂田利一（1948- ）：大域解析学

石井志保子（1950- ）：代数幾何学

中村隆（1951- ）：統計学の数理

大沢健夫（1951- ）：多変数関数論

森重文* （1951- ）：代数幾何学

神保道夫（1951- ）：代数解析学。佐藤幹夫の弟子。

肥田晴三（1952- ）：整数論。(肥田理論）

加藤和也* （1952- ) ：整数論

黒川信重（1952- ）：数論

小玉英雄　（1952- ）：宇宙物理学理論（高次元統一理論）

ピーター・フランクル（1953- 、ハンガリー）国際数学オリンピック、大道芸

根上生也（1957- ）：位相幾何学的グラフ理論

深谷賢治（1959- ）：幾何学

宍倉光弘　（1962- ）：力学系理論、複素関数論(ハウスドルフ次元が2であるというマンデルブロの予想を証明)

中島啓（1962- ）：幾何学

小林俊行（1962- ）：幾何学

隈部正博（1962- ）：数学基礎論

藤原一宏（1964- ）：数論幾何学

望月新一（1969- ）：数論幾何学

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参考

大学学部学生卒業の頃

京都　サークル以外に　あの頃考えていたこと(学問編）

(京都VSOP サークルの「記憶のメモ」を少しづつ・・・）

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3冊の文庫本を紹介

フェルマーの最終定理 (新潮文庫) - サイモンシン文庫

『世にも美しい数学入門』藤原正彦小川洋子ちくまプリマー新書

博士の愛した数式　　　小川　洋子　　　新潮社

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フェルマーの最終定理 (新潮文庫) - サイモンシン文庫￥853

フェルマーの最終定理【著者】サイモン•シン(青木薫訳) 【発行】新潮社(新潮文庫)

整数に関する問題は、問題を理解するのはやさしいが解くのはとてつもなく難しいことが多い。この本の表題ともなっている「フェルマーの最終定理」の証明もそのような整数問題の1つであり、アマチュア・プロを問わず 300 年もの間、多くの数学者の挑戦を退けてきた問題である。1995 年最終的に証明を成し遂げた勝者はアンドリュー・ワイルズという数学者であった。しかし、その証明への取り組みは試練に満ちており、7年間の隠密行動、そして1度は証明できたと発表して、その後証明に穴があることがわかり1年余りの間、公にさられた状態での穴埋め作業の末ようやく証明完了というドラマが書かれています。谷山、志村、岩澤、肥田といった日本人数学者もからみ、困難な問題にチャレンジする人間模様を描いた物語として、一読を。

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『世にも美しい数学入門』ちくまプリマー新書

藤原/正彦

1943年旧満州新京生まれ。数学者、エッセイスト。お茶の水女子大学理学部教授。米英の大学で教鞭をとった経験を持つ。数学者の論理的視点と日本文化を深く愛する情緒的観点による、独自の発言や作品で知られる

小川/洋子

1962年岡山市生まれ。早稲田大学第一文学部文芸科卒業。88年「揚羽蝶が壊れる時」で海燕新人文学賞を受賞。91年「妊娠カレンダー」で第104回芥川賞を受賞(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

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博士の愛した数式　　　小川　洋子　　　新潮社

　気になっていて、人からもすすめられていたホン。このところ読書欲すらなくなって這いずり回っていたが、ときどき書棚から「早く読んでよ」とウインクしていた。

3時間足らず一気読みでした。保阪さんに言わせると一気読みできるような小説はいい小説とはいえないそうだが大きなお世話だ。不覚にも何度か涙ぐみながら読み終わるのがもったいない気持ちになるほど博士とルート少年、それに主人公の世界に引き釣りこまれてしまった。

交通事故の後遺症で80分しか記憶が続かない（ほんとはちょっと分かりにくい設定だが、この際細かいこといわない）老数学者が家政婦として派遣された主人公とその息子のルートの前に繰り広げる数字の世界。数字は、人間が考え出したものではなく最初からあったもの、神の人間への贈り物、その世界が謎に満ちていることは悪魔の存在証明。

オイラーの公式なんてすっかり忘れていた。π（円周率）とｉ（マイナス1の平方根、すなわち虚数）を掛け合わせた数でｅ（自然対数の底）を累乗し、1を加えるとなんとゼロになる！これをこの小説では「果ての果てまで循環する数と、決して正体を見せない虚ろな数が、簡潔な軌跡を描き、一点に着地する。どこにも円は登場しないのに、予期せぬ宙からπがｅの元に舞い下り、恥ずかしがり屋のｉと握手をする。彼らは身を寄せ合い、じっと息をひそめているのだが、一人の人間が1つだけ足し算をした途端、何の前触れもなく世界が転換する。すべてが0に抱き留められる。」と書く。

仏教・禅のホンで明かされる宇宙の秘密にも通じる数字の完璧な・摩訶不思議な世界。その前で交わされる3人の愛の物語。いいおとぎ話です。

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