特別養子縁組、公的機関からの話は運がすごく良い方じゃないと来ません。
（たまに「そんなことはない、うちは公的機関から来た」と反論される方がおりますが、その何十何百倍も来てない人がいることをその方は知らないだけです。）
話が来るまで時間がかかることも多いです。
私のいる自治体では新生児の特別養子縁組の話は年に一桁前半です。
希望している人はその何十倍もいますが。
民間の団体は一旦登録されれば話が早いですが、登録されるまで大変です。
登録されるためにはお金をたくさん払わなけらばならないのはもちろんですが（実際に子供が来るまで何百万円）、子供の性別を選ぶことははもちろん、障害がある子や事情のある子は迎えられないなどと口が裂けても言ってはいけません。登録を断られます。
特別養子縁組の養親として選ばれるためには圧倒的善人であることが求められます。どんなに子供が喉から手が出るほど欲しくて、血のつながりは二の次と考えていても、「障害児はできれば避けたいです」などと発言したら一発アウトです。
実際に自分で産んでも先天性疾患は４％前後の赤ちゃんが持ってます。
むしろ高齢で不妊治療で無理して産んだら、それより確率は上がります。
そこはもう運を天に任せるしかありません。
とにかく子供が欲しいのなら、頭の中を圧倒的善人モードに切り替えて面接に臨んでください。
幸運を祈ります。