「勘当」というのは、親子の縁を切ることを意味すると思い
ますが、現在、法律上このような制度は存在しません。
生物学的に、桃子が圭一と由希子の子供である以上、その
相続については桃子は当然に相続人となります。
桃子には妹が一人いるのですから、それぞれ二分の一ずつの
相続分を有します。
圭一や有希子が遺言書を作成していて、その書面に桃子に
対して一切の財産を相続させない旨の記載があったとしても
桃子には遺留分がありますから四分の一の割合については
権利があります。
もちろん、遺留分について権利を主張するかどうかは桃子
の自由です。
ただし、圭一らが死亡したことを知ってから１年以内に
遺留分減殺請求をしなければ、この遺留分についての権利
は消滅してしまいます（民1042条）
今までの日本的な考え方では、桃子が相続について権利を
主張するなどとんでもないこと、という結論になるので
しょうが、価値観が多様化している現在では、そのような
一方的な考え方を押し付けられないことだけは確かです。