エネルギーの原理とお金

物理では，エネルギーを金額にたとえられることがよくあります。

力学でもそうですし，熱力学でもそうです。

エネルギーとは目に見えないものですから，
イメージするのは難しいところかもしれません。

そこで，「エネルギーの原理」を物理の問題に適用するとき，
うまくイメージできるようなメタファがありますので，
知っておくと役に立つ話を紹介しようと思います。

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まず，エネルギーの原理の式を確認しましょう。

　(運動エネルギーの変化量) ＝ (物体がされた仕事)

ですね。

この左辺を，もうちょっと詳しく書いておくと，

　(変化後の運動エネルギー) － (変化前の運動エネルギー)

なので，エネルギーの原理を，式変形してやると，

　(変化前の運エネ) ＋ (された仕事) ＝ (変化後の運エネ)

という形になるのですね。

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さて，ここで運動エネルギーを金額にたとえるとどうなるでしょう!?

仕事はエネルギーと同じ次元なので，仕事も金額にたとえちゃいます。

では，金額にたとえてみると，↓のようになります。

　(変化前の金額) ＋ (された金額) ＝ (変化後の金額)

変な言葉になっているので，わかる言葉に直すと，

　(変化前の金額) ＋ (収支) ＝ (変化後の金額)

この式を見て，イメージできるようになったのではないでしょうか。

物体がされる仕事には「正」と「負」がありますので，
これを金額にたとえるならが，「収入」と「支出」です。

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具体的に使ってみましょう。

皆さんのサイフに5000円入っている状態で，
本屋で600円の雑誌を買いました。
手元には4400円残りました。

この場合，元々サイフに入っていた5000円が「変化前の金額」，
本屋で支払った600円が「支出」，
手元に残った4400円が「変化前の金額」ですね!!

今度は，本屋から帰って来たら，
父親が今月の小遣い5000円を包んでくれたので，
サイフの中が9600円に豊かになった。

この場合，4400円が「変化前の金額」，
小遣い5000円が「収入」，
豊かになった手元の9600円が「変化後の金額」ということです。

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力学の話に戻ります。

なめらかな斜面を速さ で通過した地点から，
だけ低い地点を速さ で通過した質量 の物体について，
エネルギーの原理の式を立ててみましょう。

「変化前の運動エネルギー」は ，
「された仕事」は，重力によってされた仕事 ，
「変化後の運動エネルギー」は です。

だから，エネルギーの原理の式は，

　

となりますね。

金額のメタファを使わずに，
いきなりエネルギーの原理の式を立てる人は，

　

という式を立てるでしょうが，
メタファ使って立てた式と同じ式になります。

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この金額のメタファは，熱力学の分野でも通用します。
「熱力学第1法則」に対してです。

それはまた今度アップしておきます。