ビジネスの場面における英語メールでは、基本はいきなり本題です。日本式の「いつもお世話になっております」的な表現は有りません。私の経験では、次の文はたまに見かけますが、使い方は限られると思います。
I hope you are doing well.
個人的には「お変わりなく活躍されている事と存じます。お元気ですか？」といったニュアンスだと理解しています。この表現は普段から接している人にではなく、久々に連絡する方へ使います。私自身は月に一回程使うでしょうか。そんな程度です。
では、どのような書き出しが多いのか、ここでは３つのみサンプルを揚げます。実際はもっといろいろなパターンが有ります。言いたいのは、どのメールもいきなり言いたい事を言ってます。その方が英語メールでは自然だと思います。
①添付文書を見て欲しいと言いたい場合の書き出し
Please see attached the monthly safety report.
意訳ですが、「添付された月間安全レポートをご覧ください。」です。これだけでメールが終わる場合もあります。補足が必要であれば、この英文の後で幾つか説明を入れます。
②以前ミーティング等で決めた事を述べるメールの書き出し
As discussed during the meeting last week, I will be carrying out the safety training during the second quoter for all staff. ....
意訳ですが、「先週の会議の中で話し合った様に、私は第二四半期に全てのスタッフに対して安全トレーニングを行います。」となります。ポイントは "As duscussed" です。とても良く出てきます。使えると便利です。
③「～に関して」という書き出し
In terms of the new products in to the market, we had a fantastic month in August.
意訳ですが、「新商品の市場への販売に関して、8月は素晴らしかったです。」といっています。
「～に関して」という場合は幾つも言い方が有ります。上記以外によく使われるのは、"regarding", "as for", "in relation to", "about"です。私は、"regarding" と "as for" だけで使えればOKだと思います。時々、"in relation to" を使いますが、これは若干 "regarding" よりフォーマルなイメージです。なお、"about"はあまり使われません。口語の方が多い印象が有ります。