モノクロ2階調でこのファイル（1694×2365pixel）のファイルサイズは489.6kですが、CMYKにすると15.3Mまでふくれあがります。
これは1ピクセルの持つ情報量がモノクロでは1bitに対し、CMYKでは8bit×4チャンネル=32bitに増えるためで、画素数が増えるほど容量は大きくなります。しかし、このようなべた塗りの場合、無駄な情報を持っているに過ぎません。
ファイルサイズは保存時に圧縮すれば減らせますが、Illustratorに貼るとその大きなファイルを内包するので鈍くなります（マシンパワーにも左右されます）。
そこで、実際のデータも軽くするために1bitの情報のままで色を付けてしまいましょう。
まず、元のモノクロ画像はtiff形式にして保存。
前回のイエローチャンネルを作った手順で、グレースケール→モノクロ変換して同じくtiffで保存。
Illustratorに2枚を配置して、島の画像に色を付けます（過去記事「配置画像の色付け」参照）。
これは好きな色を付けられるので、グローバルカラーでも特色でも塗れます。
配置の際はサイズは同じなので、コピーして置換しても、整列で揃えてもキッチリ揃います。
海はただの四角なので、矩形ツールで作ってしまいましょう。スマートガイドを使うと楽です。変形パネルで大きさを確認すれば間違いなし。
構造的には1bit画像2枚と四角いオブジェクト1個なのでデータ容量は軽くなります。
色の変更があった場合はPhotoshopよりもカンタンに変えられます。
地名や凡例などの文字などを入れる場合は、たいていIllustratorに配置してからの作業になると思います。その場合は大きなファイルを配置するよりもこちらの方が作業も保存も快適になります。
しかし、3オブジェクトで1つの地図となっているので、編集（拡大や移動など）の際に置き忘れなどが起こる可能性があるので注意が必要です（1ファイルを配置した場合は起こりえないことです）。