ちょっと暇つぶしに、辺の長さが等しい正多角形による平面充填の画像を描くプログラミングをしてみた。
平面充填とは、簡単に言えば、平面を充填するって当たり前か。
充填とは、隙間を何かで充てて鎮めていくこと。
まぁ、百聞は一見にしかずということで出来上がったものを見てみましょう。
1種類の正多角形で平面充填出来るパターンは、この3パターンだけですね。
とはいっても、正三角形とか正方形は直線が出来るので、そこをスライドさせたりも出来てしまうのは、今回は無視しましょう。
また、辺で隣り合う同じ正多角形を別の色で塗り分けているのは、他の平面充填との違いを明確にするためでもあります。
では、2種類以上の正多角形ではどうなるのか？
このくらいにしておきましょうかね。
同じ多角形は、同系色の淡色系で揃えています。
正三角形：赤系（pink、hotpink）
正方形：緑系（lightgreen、limegreen）
正六角形：青系（skyblue、blue、deepskyblue）
正八角形：紫系（plum、blueviolet）
正十二角形：黄系（yellow、gold、orange）
プログラミングは厳密に座標計算する必要が出てくるので、それはそれで面倒ではある。
現実世界であれば、十分な量のタイルを用意して、あーだこーだやるのが楽しいだろう。
こうやって敷き詰めた状態から、最大公約数的な辺のみで繋がったタイルを考え、その最大公約数に使われる正多角形の枚数で、分類したりもします。
プログラミングにおいても、その最大公約数を考えることになるかとは思う。
他にも作れるかとは思うが、
正六角形を6つの正三角形に置き換えるとか、その逆。
正十二角形を1つの正六角形、6つの正方形、6つの正三角形に置き換えるとか、その逆。
といったことは、いくらでも出来てしまうというっことである。
平面から空間へと次元を上げると、空間充填となっていく。
ソクラテスやプラトンやアルキメデスの時代から、タイル職人とかがいて、平面充填は行われていて、そこからイメージとしてピタゴラスの定理とかが見つけられていったりもしたわけです。
そんなことに思いを馳せながら、プログラミング…
なんての無理で、出来上がった画像を眺めながら、思いを馳せるのであった。
自分もこういう絵柄を小さい頃から目にしていたのと、そこに興味が少なからずあったことが、おそらく数学脳になっていった要因かなとは思う。
ではでは