【解答】
大阪商業大学高等学校 数学の定番パターンの問題。10年は確実に続いている形である。
しっかりと問題文を読んで、確実に得点としたい。
A群から。
問題文を読むと、「１．ひし形の2本の対角線は垂直に交わる」とある。学習範囲は中２。
ひし形は、平行四辺形の内包図形で、長方形に対抗した図形。
ひし形条件は、「４辺の長さが等しい」と「対角線が直角に交わる」なので、この文は「○」。
「２．平行四辺形は線対称な図形である」とある。学習範囲は中１、中２。
「線対称」な図形とは？そう、図形のどこかに、
折り返したときぴったり図形が重なる直線をひけるかどうか。引ける図形を「線対称」と呼ぶんだったね。
さて、平行四辺形はどうだろうか。
このように、数学において「文章が正しいかどうか」の判別・判定というのは、
『当てはまらないもの』を考える、という方法をとる。
今回は平行四辺形で「当てはまらない形」を思い描けるかどうか、が鍵。
ということで、普通の平行四辺形を書けばすぐに「線対称」ではなく、「点対称」だとわかる。
したがって、この文は「×」。
「３．空間内の異なる2本の直線が平行でないとき、それらの２直線はねじれの位置にある。」
さて、これは○か×か。 一見正解に見えるが、「垂直は？」と思えたらOK。ということで×。
したがって、このA群の答えは、「○、×、×」の「オ」となる。
B群。 但し書きもしっかり読んだ？ すべて正の数で考えろ、と。
「１． 6と8の最小公倍数は４８である。」
いやいや。２４がある。６、１２、１８、２４、３０・・・ ８、１６、２４、３２・・・ ね。
ということで、「×」
「２． 15の約数は30の約数でもある。」
15の約数：１、３、５、１５ 30の約数：１、２、３、５、６、１０、１５、３０ ということでこれは「○」
「３． ａを偶数とするとき、ａの約数はすべて偶数である。」
このような文字を使った問題が出てきたとたん、アレルギーのように最初から諦めてしまう人がいるが、
ちからずくで、とにかく一つ一つたしかめていく、という方法を実践してもらいたい。
先ほどと同じように、とにかく「本当に全部そうか？違う場合はないか？」を考えること。
どうしても見つからなければ、それは正解と考える。最終的に間違っていても仕方ない。
a=2 の場合、約数は「１、２」。この時点で、「１」は奇数なので、答えは「×」とわかるが、
約数の定義を忘れて、「１が約数だったかどうかわからない」という場合、
a=6 だと、約数は「１、２、３、６」で、「３」が奇数、なので「×」、でもいいだろう。
ということで、これの答えは「×、○、×」の「カ」が正解。
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文責：学習塾「関西ICアカデミー（KICA)」代表 http://www.kansai-ic.com/
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