銀行を自分で選びたいのですが！

特に問題はないです。

ご自身で不動産会社に資料を持って行って、ローン契約できますが、平日にすべてやってしまうのは、なかなか大変です。金利の交渉などは、交渉し慣れているプロに任せた方が、良いと思われます。

2000万円借りて35年返済とすると、0.1％違えば、トータルで35万円以上変わってきます。