学校でも疲れ、家でも疲れる生活を毎日続けると、子供は疲れすぎて、無気力な状態（うつ病）になってしまいます。
子供がいったん、無気力な状態になってしまうと、再び体調を戻すのに３日～数カ月くらいの時間が必要になるかもしれません。
（脳の回路を細くして、脳のレベルダウンが必要っぽい）
そうならないためにも、学校の授業や勉強・習い事の間に、休憩や息抜きが必要になります。
（そして、息抜きにはゲームが一番いいです）
人間は、やじろべえのように、疲れすぎたら休みたくなり、休みすぎたら疲れたくなります。
なので、家に帰ったらゲームをやり、落ち着いてから宿題や習い事を済ませると、うまくいくかもしれません。
（習い事も中学受験も子供の負担が大きいので、個人的にはあまりおすすめはしません）
（ゲームも慣れが必要で、何も考えずに楽しむのに、似たゲームを半年ぐらい必要があるかもしれません）
（ゲームはケムコなどの２D RPG系が疲れずにいいかも）