卒論のアンケート解説

久しぶりにここに書き込みましょう。

というか見てくれてるのはメーリスみたCOUGARSのみですね☆

卒論では、「中学校の確率分野における新しい教材の開発」みたいなことをやってます。

しかも、普通の教材ではなく、

選択場面において、一見、どっちが有利であったり、どうみても平等であったりといったことが、

確率を使ってしっかり考えれば、逆の答えが見つかる…

そこに発生する驚きから、確率を学ぶことの必要性を感じてもらえるような教材の開発、です。

昼間のはそのうちの一つ。

さて、昼間の卒論アンケートの解説です。

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今あなたはクイズミリオネアにチャレンジ中。

問題は残り１問。これに正解すれば1000万円獲得です。

問題：私の名前は『健斗』ですが、この名前がつく前、もう一つの名前が候補としてありました。

その名前はなんでしょう？

Ａ.小虎(ことら)

Ｂ.銀次(ぎんじ)

Ｃ.修太(しゅ～た)

Ｄ.治(おさむ)

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という問題。というかシチュエーション。

たくさんの多彩な答えありがとうございました。

答えはＢの銀次。鈴木銀次です。

…が、正直答えは大事ではないのですｗ

みなさまからの解答メールに対し、私はこんな感じで送ったはずです。

(例)(Aを選んだ人に対して)

『きっと勘でしょうから、ライフラインの50:50を使って答えを消しましょう。

CとDが消えました。残る選択肢はAとB。2択になった今、答えを代えてもいいですよ？

代えなくてもいいです。どうしますか？』

答えが２択になった後、選択を代えてもいい。

ここが重要だったのです。この研究のポイントです。

あとは答えが予想つかないこと。

みなさんもこういう場面に立ち会ったことはないでしょうか？

選択肢のある問題で、一つ選んだあと、答えを代えていいといわれた。みたいな。

ミリオネアの50：50がいい例ですね。

このとき、最初に選んだ答えのままがいいのか、それとも代えたほうがいいのか。

選択肢としては、

①代えない→どうせ確率は1/2、代えてしまって元の答えがあってたら悔しいから。

②代える→どうせ確率は1/2、どっちでもいいからこれは敢えて代えておこう。

かな。

答えを言ってしまえば、これは代えたほうが有利なのです。しかも数倍の確率で。

解説します。

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４択の場合。

『全然答えがわからない！』

どの選択肢も答えである場合が同様に確からしいとして、

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが正解である確率は平等。すなわち、以下の４つの場合が考えられます。

○が正解、×がはずれなので…

　　Ａ　 Ｂ　 Ｃ　 Ｄ

１　○　×　×　×

２　×　○　×　×

３　×　×　○　×

４　×　×　×　○

ですね。では、ここでＡを選んだのち、残る３つのうち、ハズレの２つが消されました。

消されたのは●です。

　　Ａ　 Ｂ　 Ｃ　 Ｄ

１　○　×　●　●

２　×　○　●　●

３　×　●　○　●

４　×　●　●　○

ここで選択肢は２択になりました。○が正答。

わかりますか？最初にＡを選んで、答えが消されたのちも選択をＡに代えて正解なのは、

４パターンのうち１のたったひとつなのです。すなわち確率1/4。

逆に、最初にＡを選んで、答えが消されたのち、選択肢を代えて正解なのは、

２～４の３つ。すなわち確率3/4。３倍の差。

この問題の場合、正解はＢなのだから、(選択したものが☆)

　　Ａ　 Ｂ　 Ｃ　 Ｄ

１　☆　○　×　×…Ａを選択

２　×　☆　×　×…Ｂを選択

３　×　○　☆　×…Ｃを選択

４　×　○　×　☆…Ｄを選択

として、選ばれた答えと、正解のＢ以外を消すと…

　　Ａ　 Ｂ　 Ｃ　 Ｄ

１　☆　○　●　●…Ａを選択→代えたほうがいい。

２　●　☆　●　●…Ｂを選択→代えないほうがいい。

３　●　○　☆　●…Ｃを選択→代えたほうがいい。

４　●　○　●　☆…Ｄを選択→代えたほうがいい。

となり、

代えないほうがいい確率＝1/4に対して、

代えたほうがいい確率＝3/4となるわけです。

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もう少しわかりやすいように、選択肢を増やしましょう。10択。

同じように、仮にＡを選んだとき、Ａと、答えの選択肢以外を消した場合…

Ａが答えの確率は1/10。

Ｂ～Ｊに答えがある確率は9/10と９倍の差。

100択の問題であれば99倍の差です。

いいですか？

大事なのは、答えが全くわからなくて、しかもどの答えであっても同様で確からしい場合。

かつ、最初の選択肢と本当の答え以外が消された場合です。

わからなかったら言ってください、さらに解説しましょう。

もっとも、この問題の場合、主観が入ってしまったらしく、

「俺が銀次っぽいから」みたいな理由の方がたくさんいらしたみたいで…複雑ですが問題としては失敗ですｗ

この問題、「モンティホール問題」という有名な問題を改造したものです。

モンティホール問題では選択肢は３つ。しかも、クイズではなく、当たりをあてるくじみたいなもの。

知識とか主観とかは働かないので、答えを代えようといった気にもなりやすくなってます。

今日のミリオネアのようなことを、中学校の授業の教材の一つとして提案し、

確率を考えるきっかけにしようと思っています。

割と日常で迫られる選択場面の一つだと思うので、

このマメ知識を参考にするとよいでしょう。

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選択肢のある問題があって、どれもわからない。

勘で一つを選らんだとき、自分の答えと、正解かもしれない答えを残して

２択となった。このとき、自分の答えを代えていいといわれたとき、

代えたほうが有利!!

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…もはやミリオネアはテレビでやってないのだがね。。

ご協力＆解説読んでくれてありがとうございました。

今後ももし問題あった際にはご協力よろしくおねがいします☆