来年は2024年。
2024年入試では、2024という数字にちなんだ問題が出題されそうです。
2024という数字の特徴をつかむ上で欠かせないのが、素因数分解。
素因数分解することで問題を解く手掛かりになることがあります。
偶数なので、一番小さい素数である2をベースに考えます。
下2桁（24）が4の倍数になっているので4の倍数であるとわかります。
もっといえば、下3ケタ（024）が8の倍数なので、8の倍数でもあります。
2024を4で割ると506、
更に半分にして253。
253は、百の位と一の位を足すと十の位になっているので11の倍数だとわかります。
（なぜそうなるかは筆算してみると明らかです）
253÷11＝23
23は素数、
なので2024は、2を3回かけ、さらに11と23をかけた数だとわかりました。
算数に詳しい少年によると、「2024は、44と46をかけた数」だと言います。
なぜわかるのか聞くと、
「2025が45の平方数で、それよりも1小さい数だから」
という。
もしかして、アレ？
そう、x * x - 1 = (x + 1) * (x – 1) というヤツですね。
つまり、
2024＝45×45－1＝(45+1)×(45-1)
2025が45の平方数というのは「知識」だという。
知らんよ…。
数の性質の問題では、約数の個数と約数の和がよく聞かれます。
約数はペアで書き出すのが確実ですが、個数を求めるだけなら公式も有効。
約数の和も、一つずつ出すのではなく、まとめてかけ算で出す方（公式？）が速い。
最近は、「約数の逆数の和」を聞かれることもあるので、それもおさえておきたいところ。
もちろん分数を1つずつ足すのではなく、約数の和を2024で割るだけ。
海城中では、ある数Ａの約数の和が6552、Ａの約数の逆数の総和が13/4のとき、Ａを求めさせる問題が出たことがありました。
公式を知らないと、ちょっと何のことを言っているのか意味がわからないですね。
あとは、2024は奇数かける偶数で表せるので、連続した整数の和の形にすることができますから、それも狙い目です。
息子が筑駒を受験した年の大問1がこの連続整数和の問題でした。
