中学入試の算数で、数の操作に関する面白い問題がありました。
ある数に対して、
・偶数のときは、2で割る
・奇数のときは、3倍して1を加える
という操作を１になるまで繰り返す。
例えば、5は、5→16→8→4→2→1 のように5回の操作で1になります。
S偏差値60前後の学校からの出題は、この設定で次のようなものでした。
問．
11は何回の操作で1になるか。
また、12回の操作で１になる整数は全部で何個あるか？
今年、別の中学入試では、全く同じ設定において、
「5回の操作で2023になる5けたの整数の中で2番目に大きい数はいくつか」
という出題がありました。
この問題は、大手塾のおなじみの電車広告にも載ったので、見たことがある人がいるかもしれません。
中学受験だけではありません。
県の高校入試の問題や、難関都立高入試でも全く同じ設定で取り上げられたことがありました。
例えば次のような問いでした。
7回の操作で1となる自然数をすべて求めよ。
6は何回の操作で1になるか。
168が1になるまでの操作回数よりも3回少なくなる数（但し8の倍数）はいくつか。
まだあります。
10数年前ですが、大学センター試験でも出たこともありました！
恐るべし。
これらの問題は、ある有名な未解決問題を題材にしています。
それは、どんな正の整数についても、上の操作を繰り返していけば、いずれ必ず1になる、というもの。
いまだに証明されておらず、1億2千万円の懸賞金がかけられています。
数学界の「超難問」ですが、その内容自体は小学生でも十分に理解できるものです。
中学入試で出た場合も、難易度は高校入試とほぼ同じ。
小学生くらいのほうがアタマが柔軟なのでむしろ解きやすいかもしれません。
この問題は1回やると要領がつかめるので、見ておいて損はないです。
最初にスタートする数が20くらいまでは、10数回程度操作を繰り返すと1になります。
ところが、27からスタートすると、とんでもないことが起きます！
27→82→41→124→…
（時間のやる方はやってみてください）
この問題をやっていて、もし何か規則性に気づくことができたら世紀の大発見につながるかもしれません。
