以前、中学入試算数で出た、1から25の積の問題を取り上げました。
計算してはいけない計算問題で、数の性質の理解度を試す面白い出題だと思いました。
ちなみに1から25までの整数の積は25の階乗といい、25！と表記されます。
ここでビックリマークが出てくるのは謎ですが、25！は、とにかくびっくりするほど大きな数になります。
15511210043330985984000000
こんなんです
10の16乗がスパコンの名前にもなっている「京」（けい、1兆の1万倍）で、その1万倍が「垓」（がい）、更にその1万倍が「ジョ」（漢字が出ない
）…。
約155ジョ…。
巨大すぎて意味不明。
こんな問題ができても何の役に立たないし、生活する上で何ら不都合はない。
想像できないくらい巨大な数に対し、頭の中だけで考える。
実体のないものをイメージするような感じ。
仕事や生活で使わない部分のアタマを使います。
だから面白いです。
難関中対策を想定し、更にレベルアップした以下のような問題を考えてみました。
問題．1から100までの積（つまり100！）をちょうど16回割ることができる数Aはいくつあるか。但し、Aは100以下の正の整数とする。
おそらく過去問では出ていないと思います。
ある数で何回割れるか、というパターンはよくありますが、逆に、何回割れる数はいくつあるか、と聞かれると…。
ある数で何回割れるかという問題で、倍数の個数や素因数分解したときの素因数の個数として解ける仕組みがわかっていると、そこから考えていくことが可能です。
素因数分解は、ある数を素数（2 以上の自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもの）のかけ算で表すことで、例えば10＝2×5。
素数は、大手塾でも説明されますが、言ってしまえば「約数が２コしかない数」。
素数は、数の最小単位とも言われます。
この問題では、素因数といっても、11以上になると100までの積で素因数の個数は9個以下になってしまうので（100までに11の倍数は9コだけ）、それらを含んだ数では16回も割れないことは明らか。
つまり7以下の素因数、２、３、５、７で考えればいいことになります。
これらの数を組み合わせて、どうやったらちょうど16回割りきることができるか。
10！を分子にし、求める数を16回かけたものを分母にしたとき、16回約分して分母を1にすることと同じです。
試しに、我が家の中高一貫校生に解いてもらったところ、数え間違いがあり不正解でした。
ザマーミロ！
