ネットで中学入試問題を見ていたら、
「0.36666… を分数で表せ」という問題がありました。
循環小数については、規則性ともからめやすいので、中学入試で出てきます。
単に計算をする、というよりも、解き方を考えるのが結構面白いです。
循環小数とは、例えば、1/7は、0.142857142857… と続き、「142857」を無限に繰り返します。
2/7だったら、0.285714285714… と続き、「285714」を繰り返します。
142857という数は、1ケタの数をかけると、すべて同じ数字、同じ順番で数字が並び、数字が循環するという特徴があります。
142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
…
数学に詳しい人にとっては当たり前のことかもしれませんが、素人目には、とても不思議な感じがします。
循環小数では、同じ数字を繰り返すパターンがあらわれます。
一つの数字を繰り返すのケースでは、
例えば、0.111111… であれば、1/9であることを使います。
冒頭の問題では、小数点第2位以下に6が続きます。
0.66666… は6/9ですので、0.066666… はこの10分の1。
つまり、6/90。
これに0.3をたすと、問題にある、0.3666666…になることがわかります。
分数にして、6/90に、3/10を足せばいいことになります。
ユーチューブを見ると、同じような問題で別の解き方が解説されているのを発見しました。
再生回数が3万回くらい。
その解き方とは、
0.366666…を先に10倍して、3.66666…としておいて、
0.66666…＝2/3であることを使って、
3+2/3を計算してから、10で割って元に戻す、というやり方でした。
なかなか上手い方法です。
中学受験ではこうした計算の工夫が結構重要だったりします。
わかりやすい形に直して計算を楽にする。
このアプローチはいろいろな場面で活用可能です。
例えば、25倍する計算をそのままやるのではなく、先に100倍してから後で4で割るのと同じような考え方です。
なるほど…。
感心していると、現在中高一貫校に通う、我が家の算数少年が聞いてきたので、問題を説明しました。
「11/30だね」
「何でわかる？」
「そんなに複雑じゃないよ」
「どうやった？」
「だって、0.66666…から0.3引けばいいんでしょ？」
「2/3引く3/10、20/30から9/30をひくだけだよ」
確かに…。
このほうが圧倒的に速い。
先に10倍してから後で10で割るという解法を披露しようかと思っていましたがやめておきました。
