知識がなく不安な場合は根本的な解決が出るまで待つか、
メモ帳に入力してコピペするなど安全な方法をとってください。
ブラウザをChromeに変えてみるのもいいかもしれません。
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公式の情報
Flash Player の最新版で発生しているいくつかの問題について
http://www.mozilla.jp/blog/entry/9509/
一部引用
Flash コンテンツに日本語を入力できない (ニコニコ動画のコメント欄などで、入力が英語になる)
6/11 追記: 旧バージョンの Flash Player 10.3 は現在もメンテナンスされており、ダウングレードが可能です。
Windows コントロールパネルの「プログラムの追加と削除」でバージョン 11.3 を削除した後、
10.3 を再インストールする
ことで、当面これらの問題を回避できます。
(リンク先で「Plugin-based browsers」の「Download EXE Installer」を選択してください)
6/12 追記: 日本語を入力できない現象は、Flash Player 11.3 の保護モードと「Google 日本語入力」の互換性問題であることが分かりました。
Windows 標準の「Microsoft IME」など、他の IME には影響しないものと思われます。
6/13 追記: 日本語を入力できない問題は「Baidu IME」でも発生することが確認されました。
6/14 追記: 日本語を入力できない問題は「ATOK」でも発生することが確認されました。
また、具体的に報告されている現象を追記しました。クラッシュの回避策 を公開しました。
6/16 追記: Flash Player 11.3 がインストールされていると Firefox が終了時にクラッシュする場合がある問題を、Firefox のマイナーアップデート で修正しました。
残りの問題については Flash Player 側の修正待ちです。
ユーザの皆さんは、上記の通り Flash Player をダウングレードすることで、当面これらの問題を回避できます。
6/18 追記: Adobe から、サポート文書の日本語訳「Flash Player 保護モードのトラブルシューティング」が公開されました。
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「Google Chrome 9」のFlashで日本語入力できない症状の対策方法
『Google Chrome』上で一部Flashコンテンツが動作しない不具合が解消
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http://bbs.nicovideo.jp/test/read.cgi/bugreport/1295622360/84n
84
名前：
no name
:2012/06/12(火) 02:16:04 ID:I3945eiP
保護モードを切ったら入力できるようにはなった。
参照URL→http://forums.adobe.com/message/4468493#4468493
32bit版: C:\windows\system32\macromed\flash
64bit版: C:\windows\syswow64\macromed\flash
上記のフォルダ内にある mms.cfg ファイルをメモ帳やテキストエディタで開いて、
ProtectedMode = 0 の一文を追加して上書き保存すれば完了です。
そのまま入力できるようになるかは試してないので、念の為保存後再起動した方がいいかも。
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http://helpx.adobe.com/jp/flash-player/kb/cpsid_93769.html
保護モードのトラブルシューティング（Firefox | Windows）