数学・物理・化学・英語のおすすめ参考書・問題集と利用法 2015年版

慶應医学部に合格するには、いったいどんな問題集をどんな風に勉強すればいいのでしょうか？
この質問に正解はありませんが、今回は、私や多くの合格者の経験を総合した、いわば”王道”の参考書と勉強方法を紹介します。
とはいえ、残念ながら文章で全てお伝えするのは非常に難しいので、悩んでいる方はご連絡ください。



○数学のおすすめ問題集と利用法


・ チャート式 数研出版
チャート式 基礎からの数学1+A 改訂版/チャート研究所


・ やさしい理系数学　河合出版
やさしい理系数学 (河合塾SERIES)/三ツ矢 和弘


・ 大学への数学 解法への探求　場合の数・確率編　東京出版
解法の探求・確率―大学への数学/福田 邦彦



・ 大学への数学 新数学演習 (余裕のある人のみ。ただし確率分野は慶應医学部志望ならばやる価値有り)　東京出版
大学への数学増刊 新数学演習 2011年 10月号 [雑誌]/著者不明



勉強していく順としては、「チャート式(orオリジナル・スタンダードなど)→やさしい理系数学→解法への探求(場合の数・確率)→過去問」が標準的です。数学が得意であったり、数学で大きく稼ぎたい人は「チャート式→解法への探求(場合の数・確率)→やさしい理系数学→新数学演習→過去問」の順でやれば揺るぎない実力がつくと思われます。

これらの問題集に取り組んでいく上で重要なのは、「その問題集が完璧になるまで次の問題集に行かない」ことです。ただやみくもに問題を解きまくっていくこと は、時間がかかる割に報われません。必ず前やった問題を復習してから次に進むようにしてください。

チャートの厚みに耐えられない人は、チャートの代わりにオリジナル・スタンダードといった標準的問題集で代用してもOKです。ここで大切なのは、標準レベルの問題なら詰まらずスムーズに解くことができる、いわば解法のストックを作ることです。

やさしい理系数学は”やさしい”といいながら、全くやさしくはありません。しかし、一つの問題を様々な解法でいろいろな角度から検討しており、真の意味での数学的思考力を伸ばす上で最適です。
そして、ここが多くの生徒様がつまづく所でもあります。自分で乗り切れそうにない場合は、一人で無理せず、ご相談ください。
この本を完成させる頃には、慶応医学部はもちろん、ほとんどの医学部に合格する実力がついています。

慶応医学部は毎年確率の問題が出るので、1対1の対応で更に補強するとより良いでしょう。


○物理のおすすめ問題集と利用法


・ 難問題の系統とその解き方(通称：難系)
難問題の系統とその解き方物理I・II―新課程/服部 嗣雄


物理受験者のバイブルと言えばこれです。この問題集は「難しい頻出問題」を収録した名著中の名著で、大学受験物理においてこれを超える問題集は存在しないでしょう。慶應医学部に限らず、難関大を志望する学生にはぜひやってください。ただ初見で解ける必要は全く、また取り組むのは例題のみで結構です。間違えた問題を繰り返し繰り返し解くことで力をつけましょう。
ただこの問題集はなかなか骨太で難しく、初めて取り組むには向きません。基礎が十分に固まっていない状態で取り組むと、ただ時間を浪費して終わる可能性が大いにあります。
そのため、まず基礎・標準問題を授業や別の問題集で固めてから取り組むことを強くおすすめします。
基礎・標準部分を固めるための問題集はいくつかあり、有名どころとしては「物理のエッセンス」などがあります。自分に合った問題集で勉強してください。基礎・標準を固めてから難系に取り組めば、慶應医学部に限らずどの大学を受けてもおつりがくるでしょう。

物理のエッセンス力学・波動　改訂版 (河合塾SERIES)/浜島 清利




○化学のおすすめ参考書・問題集と利用法


・ 化学1・2の重要問題集　数研出版
実戦化学1・2重要問題集 2012年/著者不明


・ 化学Ⅰ・Ⅱの新演習　三省堂
化学I・IIの新演習―理系大学受験/卜部 吉庸



・ 化学Ⅰ・Ⅱの新研究　三省堂　(参考書)
化学I・IIの新研究―理系大学受験/卜部 吉庸



化学Ⅰ・Ⅱの新演習は素晴らしい問題集で、標準～やや難の有名頻出問題を多く収録しています。難系と同様に、難関大難関学部を志望する学生はぜひやってください。しかしこれもまた、まずは化学1・2の 重要問題集に取り組み、基礎・標準問題を確実に解けるようになることが大切です。そのあと、化学Ⅰ・Ⅱの新演習に取り組んでください。なお化学Ⅰ・Ⅱの新 研究は大変詳しく、大抵のことは載っていて非常に役に立ちますが、量がとても多いので、通読するよりはむしろ、分からないところを調べるといった辞書的使い方をおすすめします。


英語
ー後日追記ー


なお、現在家庭教師先を募集しています。
御依頼・御相談は　keiomedblog[アットマーク]gmail.com　まで御連絡ください。 ([アットマーク]を@に変えてください)　

詳細についてはここをご覧下さい

問題文が”対称”なら、答えも"対称"！ ○＋△＋□

今日は、対称式について考えてみましょう。

変数を入れ替え可能な多項式を、一般に「対称式」と言います。
たとえば、x,yを変数とする多項式x+y+2xy において、xとyは入れ替え可能なため、式x+y+2xy はx,yの対称式であると言えます。

xとyに関する(2変数の)対称式について、覚えておくべき特徴として

・全ての対称式は、x+y,xyで表せる。　(例:x^2+y^2=(x+y)^2-2xy)
・文字の置き換え（x+y=p,xy=q）をすると、問題が上手く解けることが多い。
の2点があります。

この2点に加え、今回ぜひ覚えてもらいたいのは、

「条件式、与式が対称式ならば、答えも対称であることが非常に多い」

ということです。「答えも対称」とは、「答えが、変数に関して対称な場合に対応する」という意味です。たとえば、xとyを変数とする対称式なら、x=yのときが答えとなる、という意味です。

おおざっぱなイメージとしては、左右対称なモノを重ね合わせていくと、当然出来上がるモノも左右対称といった感じです。




例外ももちろんありますし、答案でこれ書くのはNGですが、答えの予想・検算においてかなり大きな指標になります。
実際の入試問題を見てみましょう。


2012年 京大理系


この問題では、条件式、与式のいずれもx,yに関して対称(入れ替え可能)です。つまり、x,yの対称式です。
このことから、答えも「x,yに関して対称である」ことが予想されます。
実際、解答を見てみると、求める範囲が最大・最小をとるのは、t=±2√2のとき、つまり、x=y=√2あるいは-√2のときです。
確かに、答えはx,yに関して対称です。


「条件式、与式が対称式ならば、答えも対称であることが非常に多い」

焦っている試験中、いまいち答えに自信が持てないときなど、ことことを知っていると大いに役立つことがあります。ぜひ覚えておいてくださいね

多浪や再受験、あるいは女子だと慶応医学部の受験上不利になりますか？ なりません！

こんにちは。
今回の記事では、とくに受験生からの質問が多かった、多浪・再受験・女子差別の有無についてお答えいたします。

Ｑ「多浪や再受験、あるいは女子だと受験上不利になりますか？」

ないと断言します。多浪や再受験の人も普通に受かってますし、私の学年はもちろん、上下の学年にもいますので、心配しないでください。もちろん、女子の方も公平に合格されています。

十数年前には多浪(3浪以上)だと受かりくいと言われた時期もあったようですが、近年はそのようなことは一切無く、浪人生はもちろん、5浪あるいはそれ以上といった方もほぼ毎年定期的に入学されています。

慶応医学部は系列校からの内部進学が40%を占めており、またそのうち女子校は1つのみで、枠も数人しかないため、どうしても見かけの現役比率・男子比率が高く見えがちです。そのためこのような噂が流れるのだと思われます。
結論としましては、筆記試験がしっかりでき、面接で変なことを言わなければ、誰でも必ず合格できますので、ご安心ください。


Ｑ「二次試験の面接と小論は合格にどれくらい影響しますか？」

はっきり言うと、合格は基本的に一次試験の学力順に決まると考えてかまいません。　面接小論では差はほとんどつかないようです。　あまりにも非常識なことを言わない限り、普通に通るので安心してください。ただ、合格ボーダー辺りの場合にはある程度影響していると思われるので、できるだけ安全圏まで得点することをおすすめします。


このように、慶応医学部の試験は、はっきりと実力勝負です。努力すれば必ず報われますので、一緒に頑張りましょう！

慶応医学部家庭教師の会 新規生徒募集【若干名】

いよいよ夏本番となり、受験生には勝負の季節がやってきました。
皆さん、暑さに負けず頑張ってくださいね。応援しています！

さて私も教師を務めている、慶応医学部医学部家庭教師の会が若干名新規生徒を募集しています。

慶応医学部医学部家庭教師の会は、現役で慶應義塾大学医学部に通う医学部生のうち、特に生徒の進学成績が良い家庭教師をご紹介しています。

夏休み中は依頼が集中するため、残席僅かですので、夏休み中の依頼はお早めにご相談ください。夏休み明けはある程度、席に余裕ができますが、ご検討の方はお早めの依頼をおすすめいたします。
ホームページが移転し、以前とURLが変更になったのでご注意ください。

慶応医学部医学部家庭教師の会
http://keiokai.html.xdomain.jp/index.html

しっかり勉強しているつもりなのに、成績が伸び悩んでいる方の陥っている罠

独学や大人数教室での授業のみを受けていて、成績が伸び悩んでんでいる方が陥りがちな罠が、問題を“丸暗記”、あるいはやみくもに解こうとし、その問題を真に理解して本質を捉える作業をしていないというミスです。

その問題なら解けるが、ちょっと違う問題になると解けなくなってしまう、応用が効かない、という方はこの罠に陥っている可能性が大です。

ではどうすればいいかというと、問題を解く時、その問題を丸暗記するのではなく、
問題の本質を理解し、その本質をパターンとして暗記し、蓄積していくのです。


例えば、1=x^2+y^2 (^2 は二乗を意味しています)をみて、x=cosθ, y=sinθとおけば良い、とただ丸暗記するのは簡単ですが、この意味まで理解している人は少ないです。
これではどういう時にこの置き換えを使えばいいのか分からず、応用がききません。

この置き換えの本質的な意味は、x, yの二変数関数が、θだけの一変数関数にできることなのです。つまり、変数が2つから1つに減らせているのです(当然変数は少ない方がいいですよね)

このことを理解した上で、「1=x^2+y^2 なら、x=cosθ, y=sinθとおけば変数を一つ減らせて良い」と暗記し、他へ応用していくのが、本当の勉強です。


勉強するときは、やみくもに数を解いて丸暗記するだけではなく、常にその問題の本質(エッセンス)を見極め、それを吸収していく作業を行いましょう

大学選びと医学部生の生活・キャンパスライフ

受験生の方から、医学部生の生活についてよく聞かれるので、医学部生のキャンパスライフについて少しお書きしたいとおもいます。本記事はかなりバイアスがかかっている部分もあるので、軽い読み物として楽しんで下さい。

つらい受験を乗り越えて晴れて医学生になったら、楽しいキャンパスライフが待っていて欲しいと願うのは当然だと思います。
結論から申し上げますと、そのようなキャンパスライフは存在しますし、実際すごく楽しいです。

ただし、そのような楽しいキャンパスライフを送れるかどうかは、どの大学に入学するか、入学後どのサークル・部活に所属するかで大きく変わってきます。

慶応医学部は非常に自由で自主性を重んじる校風で、時間的にはかなり余裕があります。
そのため、多くの人が部活あるいはサークルに所属し、自分のやりたいことを追求しています。
逆に言えば、大学によっては非常に時間の拘束が厳しく、授業と勉強で疲れ果ててしまうような医学部も存在します。

具体的にどことは言えませんが、往々にして一般に毎年高い留年率がウワサされるような私立医大は拘束が厳しいことが多いです。これは国試合格率を高水準で保つための学校側の思いやりの裏返しでもあるのですが、それでも学生側からするとなんとも言えないですよね。

また、国立大医学部は私立医学部ほど拘束がきつくないと思われがちですが、意外と関東圏の国立大医学部は、授業の出席管理が厳しく、テストも厳しいところが多いです。これらの学生が優秀であるのは間違いなく、この厳しさはは大学の"まじめさ"、”勤勉さ”を反映している部分があります。

また関西圏では、京大がズバ抜けて自由な一方で、大阪大は結構拘束があったりします。
大学生の間でたまに言われる冗談に、
「京大は単位が天から降ってきて、神戸大は単位が地面に転がっており、大阪大は単位が地面に埋まっている」というものがあります。
これらは医学部に対しても結構当たっていて、いかに大学によって生活が変わりえるかを表していますね。

そこで個人的には、自由な生活を送りたい人は慶応か京大をおすすめします。（本当に個人的な意見です。）
これらは他の上位医学部と比較しても格段に自由度が高く、自由な時間が多い分、以下に述べる全学部のサークルや他の活動に割ける時間が増えます。


さて、入学後に関して、私が強くおすすめしたいのは、医学部だけではない全学部のサークルに所属することです。
「仲間と飲み会やコンパをしたり、色んな人と関わって、綺麗なキャンパスで勉強も私生活も充実」といいた受験生が想像するキャンパスライフは、往々にして全学部のキャンパスで繰り広げられるサークル活動に近いものがあり、医学部にいるだけでは実現が難しいことが多いです。
逆に言えば、全学のサークルに入ることで、これらの夢のキャンパスライフに一歩近づけるとも言えます。

合格の春を迎えた後、受験生の皆さんには楽しい「人生の夏休み」が待っています。その夏休みをどう使うかはあなた次第ですが、正しい選択をすれば、きっと皆さんが思い描く生活が待っています。
あと一息、頑張って下さいね

医学部再受験・浪人差別の有無について

お久しぶりです。
夏も終わり、受験生の方々はいよいよですね。全力で応援しています！
さて、最近再受験、浪人差別についてのお問い合わせをよく頂くので、ここでお答えしたいと思います。

よくある質問以下の2つです
・慶応医学部は浪人生(多浪)・再受験生でも合格できるか
・浪人生(多浪)・社会人に対する差別はあるか

結論からいうと、浪人(多浪)でも全く問題なく合格できます。他の医学部と比べて慶応医学部がとりわけ浪人を差別しているわけではありませんので、安心してくださいね。

かつては多浪の人がやや不利であったウワサもありましたが、ここ数年の外部入学者を見てみると、医学部を含む他の大学からの再受験者や2浪以上が毎年一定数以上いますし。5浪以上で入学している方もおり、それらの割合も他の医学部と比べて特に少ないこともありません。

慶応医学部に浪人差別のウワサが絶えない理由としては、入学者のうち系列高校からの内部進学者が毎年40人/120人と30%強を占めており、当然内部進学者は全員現役なので、どうしても他大と比較して入学者の現役比率が上がるためだと思われます。

ここで勘違いして欲しくないのは、大学受験生の合格枠が70人分しかないというわけではありません。私立医学部の常として、合格数は入学者数よりも多く、だいたい130人程度が毎年合格します。なので他大と比較して人数的に極端に狭き門というわけではないので、安心してくださいね。

では、受験生の皆さんは悔いの残らないよう、頑張って下さいね。
当ブログの他の記事では、勉強法なども説明しているので参考にしてください。


家庭教師の生徒さんも、あと数名ほど募集していますので、ご希望の方はお気軽に無料授業についてお問い合わせ下さい。

慶應医学部 2014年英語 入試問題解答 -英作文上達のための３つのコツ-

こんにちは
本日は2014年度慶應医学部入試 英語を題材に、入試英作文のコツについてお話ししようと思います。
このコツは慶應医学部のみならず、全ての大学の英作文に共通して言えることなので、ぜひ目を通してください。
英作文で高得点を獲得するためにやるべきことはいくらでもありますが、ちょっとしたコツで得点をかなり伸ばすことができます。

1. 慣れ親しんだ構文・単語で書く。
最近習ったちょっとかっこいい構文を使いたくなる気持ちはわかりますが、これは多くの人が陥る罠です。
入試英作文の大原則は、「慣れ親しんだ/よく知っている構文のみ使う＝ちょっとでも自信のない構文・単語は避ける」です。
ここでは、2014年度 慶應医学部入試 英語の4番の問題を題材にして考えていきましょう。

[2014　慶應医学部]
What factors do you consider in selecting a vacation destination?
Write 80 to 100 words in English, making sure that you explain why you think the factors you list are important.

さてあなたならどう書き始めるでしょうか？
正解は無数にありますが、最もシンプルなものとしては、問題文を素直に受けて、
There are two/three important factors I consider important and they are A and B
The factors I consider important in/when selecting/choosing a vacation destination are A and B.
I consider A and B are important when choosing a vacation destination.
などが挙げられる。
主節が長くなりすぎるのが気になる場合は、
When it comes to choosing a vacation destination, I consider A and B are important.
といった書き方もありますね。
(英語としてはこれの方が好ましいですが、ミスを避けるために上の表現を使うのも手です)

ここでは「よく知らない構文を使おうとする」例として、あなたは最近習ったpriorityを使った表現を使いたくなったとします。
正しいのは以下のどれでしょうか？(複数可)

I give my priority to A and B when selecting a vacation destination
I give priority to A and B when ~
I put priorities on A and B when ~
I put priorities to A and B when -
I put a priority on A when -

使い分けはどうだろうか？あるいはこれらを使い分ける必要はあるのだろうか？
ここで一瞬でも迷ったならば、この表現を使うのはやめた方がいいでしょう。これはいわば「知っている」だけで「慣れ親しんでいない」、英作文には使えない表現なのです。


2.「型(テンプレート)」をいくつかストックしておく。
本番の緊張下において、まったくのゼロから英文を構築しようとして、何も出てこなかったら一大事です。
自分にあった「型(テンプレート)」をいくつか用意しておいて、使えそうなものがあったら活用しましょう。
英文の典型的な型として、以下のものが挙げられます。

1. まず結論/意見を完結に述べる。
2. First, Second, Lastと理由を列挙。必要に応じて具体例を織り交ぜるます。また理由が2つしかない場合はFirst, Alsoなどとする手もあります。
3. 再度結論/意見を言葉を変えて繰り返す。

例：
1(結論/意見): The factors I consider important when choosing a vacation destination are the climate and the time.
2(理由列挙): First, I don’t like hot weather and it is essential for me to choose cool places, especially for my summer vacation.
Also, ~
3.(結論/意見繰り返し) For these reasons, the weather and the time are very important for me in selection a vacation destination.


3. 必ず誰か信頼のおける人に添削してもらう
大事なポイントです。皆誰かに見てもらうことが大事なのは認識しつつも、何となくめんどくさかったり恥ずかしかったりと、いろいろと理由をつけて添削を受けていません。
英作文の訓練は、自分が書いたものを信頼のおける人に見てもらうまでが勉強であり、最も大事なポイントと言っても過言ではありません。
例えば、あなたが私から見れば明白でとんでもない間違いを犯していたとしても、指摘されない限りは間違いにはほぼ気づかないか、あるいはその重大さになかなか気づけません。
なぜならば、あなたはそれを正しいと思って書いており、その表現を正しいと思って使っているからです。一度正しいと思い込んだものを、完全に自分で矯正するのはかなり難しいです。
繰り返しになりますが、英作文は必ず誰か信頼のおける人に添削してもらってください。それが上達への最短ルートです。

2013年 慶応医学部数学 確率漸化式 (過去問 解答) -確率漸化式問題の解き方の王道パターン

ご無沙汰しています。
今回は、2013年 慶応医学部 数学第二問の確率漸化式を題材に、慶応医学部数学で必出の確率漸化式の解き方を紹介したいと思います。慶応医学部数学の確率漸化式問題には一定のパターンがあり、今回紹介する6ステップをしっかり実践することによりほとんどの問題は確実に得点できます。

毎年似た問題が出る分、対策しやすく、しっかり対策すれば高得点の狙える問題であり、それゆえ裏を返せば、ここが苦手だと合格が大きく遠のいてしまいます。十分な対策の上、確たる自身を持って試験に臨みましょう。

私の授業では、これまでの指導経験と様々な大学の過去問研究に基づき、全ての教科で、過去問題と他の教材を適宜利用し、確実に生徒様が合格ラインを必ず超えられるよう指導いたします。
成績が思うように上がらなかったり、過去問対策に難渋している方、塾や個別指導の内容に不満のある方はぜひご連絡ください。


2013年 慶応医学部 数学 第2問 (確率漸化式)
問題はこちら
典型的な慶応医学部数学の確率問題(漸化式)ですね。標準的なレベルなので、本番ではぜひとも完答を狙いたいところです。今回は、この問題を題材にして、簡単なステップに分けて確率漸化式の問題を解いてみましょう。
ここでは一般性を高めるため、(2)の誘導には乗らず、王道のやり方で(3)の期待値を求めてみます。


ステップ1: 操作を把握します。
まず、問題用紙の余白などを使って、操作を把握します。今回の操作では、袋Aから球を1つ取り出し、袋Bに入れたあと、袋Bから球を取り出し、袋Aに入れます。
この時注意すべき点として、球は同時に取り出すのではなく、袋Aから球を取り出して袋Bに入れた”あと”に、袋Bから新たに球を取り出して、袋Aに入れるということです。
慶応医学部数学においては、複数の袋で球のやりとりをする問題は頻出ですが、球を取り出すのは同時なのか、それとも時間差で取り出すのか、には十分注意しましょう。

ステップ2: 全事象を把握します。(=どのような球の入れ方があるのか、全ての場合を把握する)また、初期状態(=最初の状態)を把握します。

今回の全事象は、
事象a: 袋Aに赤玉が3個入っている状態
事象b: 袋Aに赤玉が2個入っている状態
事象c: 袋Aに赤玉が1個入っている状態
事象d: 袋Aに赤玉が0個入っている状態
の4つですね。
そして、今回の問題では、最初、袋Aに球が2個入っているので、初期状態は、事象bですね

ステップ3: 一回目の操作を終えた時(n=1)の確率を計算します。
多くの場合、これは小問のひとつめとなっています。

事象bから、事象aに移る確率 P(事象b→事象a)、即ち、袋Aに入っている赤玉が、2個から3個に増える確率a1は、1/3x1/3=1/9
事象b→事象bとなる確率b1は、AとBから同じ色の玉を取り出す確率なので、2/3x1/3+1/3x2/3=4/9
事象b→事象cとなる確率c1は、Aから赤玉、Bから白玉を取り出す確率なので、
2/3x2/3=4/9
なお、事象b→事象dとなる確率d1は0です。

よって、a1=1/9, b1=4/9, c1=4/9, d1=0です。これらの和(全事象の和)が1となっていることを確認しましょう。

ステップ4: 漸化式を立てます。
1回の操作で、各事象がどのように変わるか計算します。
ここで、n回目の操作を終えた時、赤玉の個数が3,2,1,0個である事象を、それぞれAn, Bn, Cn, Dnとすると、各々の確率は、an, bn, cn, 1-(an+bn+cn)となります。

・事象aからの遷移について: 事象a(袋Aに赤玉が3個入っている状態)からは、確率1で事象bに移ります。
・事象bからの遷移について: これはステップ3で計算済みですね。
・事象cからの遷移について:
事象c→事象aとなる確率は0です。これは、袋Aから
事象c→事象bとなる確率は、袋Aから白玉を選び、袋Bから赤玉を選ぶ確率なので、2/3x2/3=4/9です。
事象c→事象cとなる確率は、AとBから同じ色の玉を取り出す確率なので、2/3x1/3+1/3x2/3=4/9です。
事象c→事象dとなる確率は、袋Aから赤玉を、袋Bから白玉を選ぶ確率なので、1/3x1/3=1/9です。

これを参考に遷移図を書くと、以下のようになります。



遷移図を参考に漸化式を立てると、次のようになります。(#)
※なお、以下の式で「*」は「かける(×)」を意味しています。
a(n+1)=1/9*bn
b(n+1)=an+4/9*bn+4/9*cn
c(n+1)=4/9*bn+4/9*cn+(1-an-bn-cn)


ステップ5: 漸化式を解きます。
※なお、以下の式で「^n」は、「nの累乗」を表しています。例えばa^nは、aのn乗です。

期待値Enについては、n回目の操作のあと、
袋Aに赤玉が3個入っている確率がan、2個入っている確率がbn、1個入っている確率がcn、0個入っている確率が1-an-bn-cnなので、n+1回目の操作のあとの期待値は、
E(n+1)=3*a(n+1)+2*b(n+1)+1*c(n+1)となります。
期待値Enに関して漸化式を立てるべく、上記(#)のa(n+1), b(n+1), c(n+1)を代入し、整理すると、
E(n+1)=an+2/3*bn+1/3*cn+1=1/3*(3*an+2*bn+cn)+1=1/3*En+1となります。(典型的な数列の問題ですね)
これを変形して、E(n+1)-2/3=1/3*(En-2/3)、またE1=3a1+2b1+c1=5/3なので、
En-2/3=(1/2)^(n-1)*(5/3-3/2)=1/2*(1/3)^n

よって、En=3/2+1/2(1/3)^n…答

ステップ6 (発展): 答えの妥当性の検討、つまりミスチェックをします。
n→∞のとき、En→3/2です。これは理にかなっているのでしょうか？
問題文をもう一度読んでみると、袋A、袋Bの両方で、計3個の赤玉と計3個の白玉を入れ替えています。この入れ替え操作を無限回繰り返すと、玉の偏りはなくなっていき、最終的には、赤玉が袋A、袋Bに存在する確率は等しくなります。
よって、操作を無限回繰り返したときに、袋Aに入っている赤玉の個数(期待値)は、3個÷2で、3/2となります。これはn→∞のとき、En→3/2であることに一致しており、答えが妥当であることが分かります。これで自信を持って解答用紙に答えを書けますね。

より詳しく: 赤玉が袋A、袋Bに入っている在する確率が等しい(共に1/2)とき、赤玉一個を袋A, Bの間で入れ替えるとき、袋Aに入っている赤玉の個数の期待値は1*1/2+0*1/2=1/2である。
ここで一般に、E(nX)=nE(X)であるので、(期待値の線形性)
赤玉3つを袋A, Bの間で入れ替えるとき、袋Aに入っている赤玉の個数の期待値は、3*1/2=3/2である。




いかがでしたか？　慶応医学部数学において確率漸化式は必出です。前述の通り、最初は難しく感じるかもしれませんが、確率漸化式問題には一定のパターンがあり、今回紹介した6ステップをしっかり実践することによりほとんどの問題は確実に得点できます。しっかり対策し、合格をつかみ取りましょう。

いよいよ夏にさしかかり、これからどのような勉強スケジュールで、どの教科の何をどのようにどのタイミングで勉強していくかが非常に重要になってきます。笑って春を迎えられるよう、一生懸命頑張りましょう！

家庭教師：生徒募集

・家庭教師先募集
最終更新: 2014/3月

御依頼・御相談は keiomedblog＊gmail.com までお気軽にご連絡ください。 (＊を@に変えてください)　　


・募集地域：東京23区とその近郊

・場所：慶應義塾大学医学部キャンパス(新宿区 信濃町)、ご自宅・カフェ・ファミレスなど

・対象：小学生・中学生・高校生・高卒生・社会人

・科目：英語、算数・数学 （文系・理系） 、理科(物理・化学）、社会（センター倫理・センター地理)、国語

・料金：8000円/時間 ＋交通費

・時間(目安)：月1回～　　1回2時間～
(相談に応じて、柔軟に対応させていただきます。勉強効率の観点からは、1回2時間以上を推奨します)

・曜日・時間：平日 5時以降 (曜日によっては早めることも可能です。ご相談ください)　土日祝日
ただし、ご希望の曜日が、既に教えている生徒と被ってしまった場合、ご希望に添えない場合がありますので、まずはご相談ください。



・本採用前に体験授業可能です。
初回に各種相談・軽い体験授業を行います。初回の各種相談・体験授業は無料です。
こちらの身分証明のため、最初にお会いしたときに慶應義塾大学の学生証を提示いたします。

・学力と指導力には自信があります。
全国模試(駿台)において全大学の全学部A判定の成績を取った上で、慶應医学部と国立大学医学部(旧帝大)に両方合格し、慶應医学部に進学しており、指導力には確かな自信を持っています。

小学生から高卒生まで幅広い層の家庭教師を担当させていただいており、また塾講師として集団を指導した経験もあります。
これまで慶應義塾大学、東京大学、医学部、その他難関大学に生徒を送り出してきました。
お任せいただいかからには、必ず成績を上げてみせますので、御安心してお任せください。

慶應医学部志望の学生さんはもちろん、志望校(国立私立・文系理系)、学力に関係なく、全ての学生さんを責任を持って指導させていただきます。日々の学校の勉強のサポート等も大歓迎です。
学校の勉強についていけていなくて不安を感じている方から、難関大・難関学部を目指す方まで、幅広く対応させていただきます。
また、帰国子女ですので、受験英語ではない、実用的な英語(TOEIC対策等)を学びたいという方もご相談ください。

なお、慶應医学部志望の学生さんに対して指導させていただく場合には、全科目の問題作成者の授業を実際に受けた経験があるため、慶医受験に役立つであろう資料や情報を提供したり、その教授の専門に基づいた出題のクセなども出来る限り指導に反映させていただきます。

一緒に頑張りましょう！



主な実績(一部)

・慶應義塾大学医学部、名古屋大学医学部、東北大学医学部、東京大学(文・理)、横浜市立大学医学部、慶應義塾大学理工学部、慶應義塾大学経済学部、慶應義塾大学商学部、早稲田大学政治経済学部