さて、期末試験(http://ameblo.jp/kazuaha63/entry-11920219636.html)の[1]を採点始めます。
15点配点ですので、すなおに(1)(2)(3) 各５点でつけたいとおもいます。正しく論証できていれば5点、ややあいまいな点があれば3点、というくらいでザックリ採点しようと思います。
(1) は行列式の定義にさかのぼって考えれば、対角成分の積は奇数、それ以外は偶数になるので、和は奇数、ということです。
(2) は余因子行列をBとすれば、積ABは |A|Eになり、これは対角成分だけが奇数であるような行列です。
(3) |AB|が奇数なので、 |A|・|B|も奇数。ということは|A|は奇数ですね。
これだけのことなのですが、なかなか気が付かないようです。
15点配点ですので、すなおに(1)(2)(3) 各５点でつけたいとおもいます。正しく論証できていれば5点、ややあいまいな点があれば3点、というくらいでザックリ採点しようと思います。
(1) は行列式の定義にさかのぼって考えれば、対角成分の積は奇数、それ以外は偶数になるので、和は奇数、ということです。
(2) は余因子行列をBとすれば、積ABは |A|Eになり、これは対角成分だけが奇数であるような行列です。
(3) |AB|が奇数なので、 |A|・|B|も奇数。ということは|A|は奇数ですね。
これだけのことなのですが、なかなか気が付かないようです。