さて，[2]ですが，これは２問あって２０点です．各問ごとに
「誤りの箇所を的確に指摘できて」 ６点
「反例をあげて」 ＋４点
とすることにします．誤りの指摘が見当違いなら０点ですが，ややカスッテいるというときには３点つけることにします．
[2](1) ですが，これはV1の次元がn1だからといって，最初のv1,...のなかにその基底があるとはかぎらない，というのがその答です．反例はたとえば
３次元空間で，空間V1=x軸，V2=y軸，とするとV1+V2はxy平面で，たとえば(1,2,0),(3,4,0)はxy平面の基底ですが，(1,2,0),(3,4,0)のどちらもx軸には含まれません．
[2](2) ですが，これは(x,Ax)=(x,Bx) だからといってA=Bとはいえない，と言う点が誤りです．
反例としてはたとえば行列Cを「９０度回転」とかにしておけば，いつでも(x,Cx)=0ですから，A=B+Cとかにすれば反例になります．このことは直交行列の特徴づけ（１４章）のときに，講義で「この方法ではダメだよ」と言ってあったところなので，考えてみたひともいるかもしれませんね．（いないか？）
「誤りの箇所を的確に指摘できて」 ６点
「反例をあげて」 ＋４点
とすることにします．誤りの指摘が見当違いなら０点ですが，ややカスッテいるというときには３点つけることにします．
[2](1) ですが，これはV1の次元がn1だからといって，最初のv1,...のなかにその基底があるとはかぎらない，というのがその答です．反例はたとえば
３次元空間で，空間V1=x軸，V2=y軸，とするとV1+V2はxy平面で，たとえば(1,2,0),(3,4,0)はxy平面の基底ですが，(1,2,0),(3,4,0)のどちらもx軸には含まれません．
[2](2) ですが，これは(x,Ax)=(x,Bx) だからといってA=Bとはいえない，と言う点が誤りです．
反例としてはたとえば行列Cを「９０度回転」とかにしておけば，いつでも(x,Cx)=0ですから，A=B+Cとかにすれば反例になります．このことは直交行列の特徴づけ（１４章）のときに，講義で「この方法ではダメだよ」と言ってあったところなので，考えてみたひともいるかもしれませんね．（いないか？）